2019年222等价无穷小量.ppt

等价无穷小量xxxxxxarcsinlim)2(sinlim)1(.:100计算下列极限例x~xsin0x时11x~xarcsin0x时1x~1e0xx时xxx)1ln(lim)3(0xxx~)1ln(0时1axaxxln1lim01axaxxln~10时20x21cos1lim)5(xx1221~cos10xxx时xexx1lim)4(0常用等价无穷小:,0时当x.~1)1(,ln~1a,21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~arcsin,~tan,~sinx2xxaxxxxexxxxxxxxxxx).(2是等价无穷小与定理.''limlim''lim'~,'~(1)3存在，则且设定理xx6sin5sinlim20x：例6565lim0xxx6x~sin6x5x,~sin5x,0时x等价无穷小替换定理：.cos12tanlim20xxx求解.2~2tan,21~cos1,02xxxxx时当22021)2(limxxx原式例3.8利用等价无穷小计算下列极限:例4.2sinsintanlim30xxxx求解.~sin,~tan,0xxxxx时当30)2(limxxxx原式.0解,0时当x)cos1(tansintanxxxx,21~3x,2~2sinxx330)2(21limxxx原式.161错等价无穷小量只能在乘除中替换,在加减中不能替换)1(lim)2(323arctanlim)1(51n20xnanxxx求下列函数的极限例1111lim)3(30xxx)tan1sin1(1lim)4(0xxxxbxeebxbxlim)5(23aln2321be小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小.