2019年中考一轮复习《第4章第1节角、相交线与平行线》课件

安徽中考2014~2018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考2014~2018考情分析年份考点题型分值难度星级2014平行线的性质(与解直角三角形的综合)解答题4★★★平行线的性质(与正六边形的综合)解答题4★★★2017平行线的性质选择题4★★★2018角平分线的尺规作图解答题5分★★★平行线的判定(与相似三角形的综合)解答题6分★★★★说明：纵观近五年安徽中考对本部分内容的考查，主要以其他知识为背景，考查平行线的性质，“线段与角”的相关知识渗透到解答题中予以考查，题目的难易程度由与其它知识点的综合程度所决定．如2015年将“垂线段最短”渗透到第20题中，2016年中考在第19题和第23题融合考查了“线段垂直平分线的性质和判定”，2017年在第10题中渗透考查“两点之间，线段最短”，2018年在“圆”的考查中渗透考查了“角平分线”，在压轴题中渗透考查“平行线的判定”．预测2019年安徽中考对本节内容的考向：(1)设置一道单一知识点的考题，如余角、补角等；(2)由于2018年安徽中考首次在解答题中引入“尺规作图”，预测2019年会延续这种命题趋势，复习备考时，五种基本的尺规作图的方法要引起足够的重视；(3)将“平行线的性质或判定”等核心知识分散到其它题目中考查．基础知识梳理●考点一角的相关概念及性质1．角的概念：有公共端点的两条________组成的图形叫做角．这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边．2．角的分类射线分类锐角直角钝角平角周角度数0°＜α＜90°α＝90°____________α＝180°α＝360°90°＜α＜180°3.角平分线的概念及其定理(1)角平分线：从角的顶点引出的一条________，把这个角分成两个________的角，这条________叫做这个角的平分线．(2)角平分线定理及其逆定理定理：角平分线上的点到角两边的距离________.逆定理：到角两边距离________的点在角平分线上．4．余角与补角及其性质(1)如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角．(2)如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角．(3)性质：同(或等)角的余(或补)角相等．射线相等射线相等相等90°180°●考点二相交线1．三线八角(如图)(1)同位角有：∠1与________，∠2与∠6，∠4与________，∠3与________.(2)内错角有：∠2与________，∠3与∠5.(3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与________.∠5∠8∠7∠8∠52．邻补角与对顶角(1)邻补角：有一个公共顶点和一条_______，另一边_____________的两个角，叫做邻补角．(2)对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的____________，这样的两个角叫做对顶角．(3)对顶角的性质：____________.(4)邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和为_______.公共边互为反向延长线反向延长线对顶角相等180°●考点三平行线的判定及性质1．平行线：______________，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定：____________，两直线平行；____________，两直线平行；______________，两直线平行；平行于同一条直线的两直线________；在同一平面内________于同一条直线的两直线平行．3．平行线的性质：两直线平行，____________；两直线平行，__________；两直线平行，____________；经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行．在同一平面内同位角相等内错角相等同旁内角互补平行同位角相等内错角相等同旁内角互补有且只有垂直●考点四垂线及其性质1．垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是______，我们就说这两条直线__________，其中一条直线叫做另一条直线的________.2．垂线的基本性质：________有且只有一条直线垂直于已知直线，垂线段________.3．线段的垂直平分线定理及其逆定理定理：线段垂直平分线上的点到________________的距离相等．逆定理：到一条线段两端点_________的点在线段的___________上．直角互相垂直垂线过一点最短这条线段两端点距离相等垂直平分线●考点五基本尺规作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．如下面的尺规作图：a对应着(3)、b对应着________、c对应着________、d对应着________.(5)(4)(5)一、角的相关概念及性质【例1】(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据“两直线平行同旁内角互补”可知∠1＋∠2＝180°，根据“两直线平行同位角相等”可知∠2＝∠5，“根据对顶角相等”可知∠4＝∠5，∠2＝∠3，则∠2＝∠3＝∠4＝∠5.因此与∠1互补的角有∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．【答案】D【点拨】准确区分“同位角”、“互为补角”、“对顶角”是解答本题的关键．二、相交线【例2】(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【解析】根据同位角的概念可知，∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线BF所截，在截线BF的同一侧，被截线AD和BC的同一方向的两个角，所以∠1和∠2是同位角；∠5和∠6是直线AD和直线BC被直线AC所截，在截线的两侧，在两被截线的内部的两个角，所以∠5和∠6是内错角．【答案】B【点拨】在复杂的图形中判别同位角、内错角或同旁内角时，先应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线，再根据这两个角在截线和被截线的位置进行判断．三、平行线的性质及判定【例3】(2018·随州)如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是()A．25°B．35°C．45°D．65°【解析】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°.【答案】A【点拨】解答本题还有一种常用的辅助线作法，即延长AC交直线l2于点F，则∠1＝∠AFB，再根据三角形的外角和得∠2＋∠AFB＝∠ACB＝90°，从而求得答案．四、垂线及其性质【例4】(2018·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm【解析】根据题中的“尺规作图语言及痕迹”判断直线MN是线段AC的垂直平分线，所以AC＝2AE＝6cm，AD＝CD，故△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋CD＋6＝AB＋BD＋AD＋6＝13＋6＝19(cm)．【答案】B【点拨】看到线段的垂直平分线，常常要联想到“线段垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等”这一性质进行解题或作辅助线．五、尺规作图【例5】(2018·兰州)如图，在Rt△ABC中．(1)利用尺度作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)．【解析】∵点P在BC上，∴PC⊥AC，因此，要使P到AB的距离(PD的长)等于PC的长，即求∠A的角平分线与BC的交点．线段PD即点P到直线AB的垂线段，故过点P作AB的垂线交AB于点D即可．【答案】如图所示【点拨】熟悉并掌握五种基本尺规作图的步骤是解答此类问题的核心．1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()ABCDB2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行B3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_________.140°4．下列图形中，根据AB∥CD，可以得到∠1＝∠2的是()ABCDB5．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()ABCDB中考真题汇编1．(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°C2．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A．图①B．图②C．图③D．图④A3．(2018·河北)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为()A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°A4．(2018·泰安)如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为()A．14°B．16°C．90°－αD．α－44°A5．(2018·滨州)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°D6．(2018·益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误．．的是()A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°C7．(2018·宁夏)将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°D8．(2018·铜仁)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离是()A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cmC9．(2018·安顺)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()D10．(2018·日照)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____________.11．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_______°.19°21′12012．(2018·南京)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC＝10cm，则DE＝_____cm.513．(2018·重庆)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．解：∵AB//CD，∠1＝54°，∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝54°，∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠CDB＝180°－∠ABD＝72°.∴∠2＝∠CDB＝72°.14．(2018·益阳)如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN.证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD．∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN.15．(2018·重庆)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：在△EFG中，∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝55°.∵G