5.2任意角的三角函数

锐角三角函数的定义是什么？CBAabc在RtABC中，sincostan．复习导入acbcabyrxryxCB（x,y)yrxoxysincostan将Rt⊿ABC放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在x轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作：导入(A)sinyrcosxrtanyxCP（x,y)yrxoxy设是任意大小的角，点(,)Pxy为角的终边上不与原点重合的任意一点，点P到原点的距离为22rxy，角的正弦、余弦、正切分别定义为新知识cosxrtanyxsinyr在比值存在的情况下，对角α的每一个确定的值,按照相应的对应关系，角α的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，他们都是以角α为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．新知识三角函数定义域RR2kk{,Z}sincostan正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：新知识当角α采用弧度制时，角α的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数α为自变量的函数．了解例1已知角的终边经过点)4,3(p，求角的正弦函数、余弦函数、正切函数的值．首先要根据关系式22rxy，求出点P到坐标原点的距离r，然后根据三角函数定义进行计算．解因为x，y，所以r=，sinyr，cosxr，tanyx．yx)4,3(po练习P151已知角的终边经过点P，求：角的正弦函数、余弦函数、正切函数的值：⑴P（−8，6）；(2)P（5,12）．xyo当角α的终边在第一象限时，点P在第一象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第二象限时，点P在第二象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0sinα0cosα0tanα0当角α的终边在第三象限时，点P在第三象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；当角α的终边在第四象限时，点P在第四象限，x0,y0，所以，sinα0,cosα0,tanα0；思考任意角三角函数的符号：xyo++--sinαxyo++--cosαxyo++--tanα全正正切正余弦正正弦正xyo例2判定下列角的各三角函数符号．（1）sin(-210º)；（2）cos1217;(3)tan760º．判断任意角三角函数值的符号时，首先要判断出角所在的象限,然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断.解（1）因为-210º角为第象限角，故)210sin(0，解（3）因为760角为第象限角，故760tan0，练习P1523判定下列角的各三角函数符号．（1）sin160º；（2）cos518;(3)tan590º．作业P156习题5-2第2题（1）、（2）观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值.02322sincostan计算器特殊角的三角函数值1这类问题需要首先计算出各个角的三角函数值，然后再进行代数运算.例4求下列各式的值：(1)5cos1803sin902tan06sin270；(2)cossintan3sinsincos364344练习1．计算：5sin902cos03tan180cos180；2．计算：213costantansincos24332你会解决哪些新问题？本次课学习哪些内容？体会到哪些学习方法？再见