2019年高考数学全国卷1试题讲解

2019年高考数学全国卷1试题讲解高考数学本课件包括了2019年全国卷1的文数和理数.【注】全国卷1适用地区：安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东2019年高考数学全国卷1试题讲解文科数学31（复数）（文数第1题）设312izi，则z=A．2B．3C．2D．1【解析】∵575)21)(21()21)(3(213iiiiiiiz，∴2217=()()=255z.【答案】C4已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则ACBUA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7【解析】∵}7,6,1{ACU，∴}7,6{ACBU.【答案】C2（集合）（文数第2题）53（函数）（文数第3题、理数第3题）已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则A．abcB．acbC．cabD．bca【解析】由指数函数和对数函数的单调性易得22 log0.2log10a，0.20 221b，0.3 0.20c且0.30 0.20.21c，所以有acb.【答案】B64（推理）（文数第4题、理数第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm74（推理）（文数第4题、理数第4题）【解析】由题意可知，肚脐至足底的长度大于105cm，则头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈64.89cm，因此身高大于105+64.89=169.89cm；头顶至咽喉的长度小于26cm，则咽喉至肚脐的长度小于42.07cm，头顶至肚脐的长度小于68.07cm，所以身高小于68.07+68.07÷0.618=178.21cm.所以选答案B.【答案】B85（函数）（文数第5题、理数第5题）函数f(x)=2sincosxxxx在]ππ,[的图像大致为A．B．C．D．95（函数）（文数第5题、理数第5题）函数f(x)=2sincosxxxx在]ππ,[的图像大致为【解析】∵2cossin)(xxxxxf，],[x，∴)(cossincossin)(22xfxxxxxxxxxf，∴f(x)在[,]上是奇函数，因此排除A；又01cossin)(22f，因此排除B、C.【答案】D106（概论与统计）（文数第6题）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生【解析】由题意可知，被抽到的学生的编号个位数为6.【答案】C117（三角函数）（文数第7题）tan255°=A．23B．23C．23D．23【解析】3230tan45tan130tan45tan)3045tan(75tan)75180tan(255tan【答案】D128（平面向量）（文数第8题、理数第7题）已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6【解析】∵ba、为非零向量，∴0||0||ba、.∵()bab，∴2()||0babbab，即2||abb.设a与b之间的夹角为，则2||||cos||||||||||abbbaabab，∵||2||ab，∴1cos2.∵0，∴3.【答案】B139（框图与算法）（文数第9题、理数第8题）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12AB．A=12AC．A=112AD．A=112A【解析】通过模拟程序过程，很容易得到正确答案.【答案】A1410（解析几何）（文数第10题）双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos50【解析】∵双曲线C的渐近线方程为xaby，∴由题意有130tanab，即50tan130tanaab，∴50cos150cos50sin150tan150tan22222222222aaaace，∴50cos1e.【答案】D1511（三角函数）（文数第11题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A．6B．5C．4D．3【解析】∵asinA-bsinB=4csinC，∴由正弦定理可得2224abc，即2224abc.又由余弦定理有：222222224331cos=22224bcabccbccAbcbcbcb，∴6bc.【答案】A1612（解析几何）（文数第12题、理数第10题）已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy【解析】由题意，设椭圆C的方程为22221(0)xyabab.∵22||2||AFBF，2||3||ABBF，又∵1||||ABBF，12||3||BFBF.1712（解析几何）（文数第12题、理数第10题）由椭圆的定义可知，12||||2BFBFa，∴13||2aBF，2||2aBF，2||AFa，1||AFa.∵13||||=2aABBF，∴1AFB为等腰三角形，在1AFB中，11||1cos2||3AFFABAB.而在12AFF中，222222121212212||||||22cos12||||2AFAFFFaaFABAFAFaa，∴22113a，解得2=3a.∴2=2b，椭圆C的方程为22132xy.【答案】B1813（函数）（文数第13题、理数第13题）曲线23()xyxxe在点(0)0，处的切线方程为____________．【解析】23(31)xyxxe，当0x，3y，∴曲线23()xyxxe在点(0)0，处的切线斜率3k，∴切线方程为3yx.【答案】y=3x1914（数列）（文数第14题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【解析】由题意可得，323(1)3114qSqqq，∴12q.∴343431315()488SSaSaq.【答案】582015（三角函数）（文数第15题）函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．【解析】函数23π()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx，∵cos[1,1]x，∴当cos1x时，f(x)取最小值，即min()2314fx.【答案】−42116（立体几何）（文数第16题）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为___________．【解析】如图A16所示，过点P作PD⊥AC，交AC于点D，作PE⊥BC，交BC于点E.过点P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于点O.连接OD、OE，则PD=PE=3，CD=CE=OD=OE=1，∴PO=2，即P到平面ABC的距离为2.2217（概论与统计）（文数第17题）满意不满意男顾客4010女顾客3020P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd．23【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010)4.76250507030K．由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.17（概论与统计）（文数第17题）2418（数列）（文数第18题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．【解析】（1）设na的公差为d．由95Sa得119364adda，即140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．2518（数列）（文数第18题）【另解】由95Sa结合19959()92aaSa，得50a．又∵34a，∴5324daa，∴2d．因此na的通项公式为5(5)102naandn．（2）由50a得14ad，故(5)nand，(9)2nnndS.由10a知0d，故nnSa…等价于211100nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．2619（立体几何）（文数第19题）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．2719（立体几何）（文数第19题）【解析】（1）连结1,BCME.因为M，E分别为1,BBBC的中点，所以1MEBC∥，且112MEBC.又因为N为1AD的中点，所以112NDAD.由题设知11=ABDC∥，可得11=BCAD∥，故=MEND∥，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED∥.又MN平面1CDE，所以MN∥平面1CDE.2819（立体几何）（文数第19题）（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，1DECC，所以DE⊥平面1CCE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面1CDE，故CH的长即为C到平面1CDE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以117CE，故41717CH.从而点C到平面1CDE的距离为41717.2920（函数）（文数第20题）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．【解析】（1）设()()gxfx，则()cossin1,()cosgxxxxgxxx.当π(0,)2x时，()0gx；当π,π2x时，()0gx，所以()gx在π(0,)2单调递增，在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg，故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在