第3章-完全信息动态博弈

第三章完全且完美信息动态博弈本章讨论所有博弈方都对博弈过程和得益完全了解的完全且完美信息动态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序，因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等方面，都与静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经典的动态博弈模型。2020/3/2423.1生活中的动态关系下棋、打牌、拳击、拍卖；路遥知马力，日久见人心；2020/3/2433.2完美信息完全信息completeinformation我方知道对方知道的一切，对方知道我方知道对方的一切对方知道我方知道的一切，我方知道对方知道我方的一切一切通常用效用或类型来描述动态博弈dynamicgame后行动者看到先行动者的行为选择之后再选择自己的行为如果在选择自己行为之前看不到对方的行为就是静态博弈完美信息perfectinformation后行动者记得此前的全部博弈进程，称为完美信息全部博弈进程包括局中人的博弈顺序每个局中人在各个阶段的行为选择2020/3/2443.3动态博弈中的行为与战略I事例1：中美战略博弈解放初，美国总是寻找各种机会来侵犯我国。对此，毛主席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人”的战略方针。模型描述局中人美国和中国行动空间美国：{来犯，不犯}中国：{犯人，不犯}行动顺序先行者：美国后行者：中国2020/3/245模型描述战略空间美国——先行者战略就是行动中国——后行者战略是针对先行者各种可能行动而制定的行动方案，包括美国犯我，我犯人；美国不犯我，我犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我犯人；美国不犯我，我不犯人美国犯我，我不犯人；美国不犯我，我犯人简记为(犯人，犯人)；(不犯人，不犯人)(犯人，不犯人)；(不犯人，犯人)2020/3/246模型描述收益刻画美犯我，我犯人：美-2，中-3美犯我，我不犯人：美1，中-4美不犯我，我犯人：美2，中-5美不犯我，我不犯人：美0，中0收益矩阵纳什均衡美不犯我，我不犯美(犯人，犯人)(犯人，不犯人)(不犯人，犯人)(不犯人，不犯人)犯我-2，-3-2，-31，-41，-4不犯我2，-50，02，-50，02020/3/2473.3动态博弈中的扩展式描述I博弈树gametree中美战略博弈(0,0)犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美国我国我国(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2020/3/248(0,0)3.3逆向归纳法I逆向推理reasoningbackward中美战略博弈均衡结果美不犯我，我不犯人——我方具有后动优势犯人犯我不犯我犯人不犯人不犯人美国我国我国(2,-5)(1,-4)(-2,-3)2020/3/2493.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ事例2：产品开发博弈两企业就是否开发某种新产品展开竞争。设A先决定是否开发，B看到A的选择后再决定是否开发。如果只有一家企业开发，开发者将获利1，不开发者收益不变。如果两家企业都开发，各自将亏损3。如果都不开发，收益都不变。模型描述局中人企业A和企业B行动空间{开发，不开发}行动顺序A先行动，B后行动2020/3/24103.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ模型描述战略空间企业A与行动空间相同企业B是针对A行动的一系列行动方案，包括A开发，B开发；A不开发，B开发A开发，B开发；A不开发，B不开发A开发，B不开发；A不开发，B开发A开发，B不开发；A不开发，B不开发简记为(开发，开发)；(开发，不开发)(不开发，开发)；(不开发，不开发)2020/3/24113.4动态博弈中的行为与战略Ⅱ模型描述收益矩阵纳什均衡企业A开发B不开发(开发，(不开发，开发))(开发，(不开发，不开发))企业A不开发B开发(不开发，(开发，开发))(开发，开发)(开发，不开发)(不开发，开发)(不开发，不开发)开发-3，-3-3，-31，01，0不开发0，10，00，10，02020/3/24123.4动态博弈中的扩展式描述II博弈树gametree新产品开发博弈开发开发不开发开发不开发不开发A企业B企业B企业(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2020/3/24133.4逆向归纳法II逆向推理reasoningbackward新产品开发博弈均衡结果企业A开发，B不开发——企业A具有先动优势开发开发不开发开发不开发不开发A企业B企业B企业(0,0)(0,1)(1,0)(-3,-3)2020/3/24143.5动态博弈中的行为与战略总结：动态博弈的矩阵描述存在的问题战略空间复杂后行动者的战略空间随局中人的数量和每一阶段局中人的行动选择数量而急剧增大对多人多行动的动态博弈，难以用矩阵描述，需借助博弈树来表示纳什均衡有待精炼可能多个均衡描述的是同一个结果可能存在不合理的均衡2020/3/24153.5逆向归纳法逆向推理reasoningbackward求以下动态博弈的均衡结果右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(0,2)(3,0)2020/3/24163.6序贯理性与理性操纵I序贯理性SequentialRationality每一个行动点上都选择最优行为逆向归纳法遵循了序贯理性原则理性操纵ControlledRationality利用对方的理性缺点，引诱对方上钩，获取更多的利益；有时候就是“大智若愚”、欲擒故纵；策略性、诡计；比如，周瑜打黄盖；周郎妙计安天下，赔了夫人又折兵！右下上前后左甲乙甲(2,0)(1,1)(100,0)(0,100)2020/3/24173.6序贯理性与理性操纵II两个游戏夺宝战桌子上有100根火柴，两个人轮流拿火柴，每次可以拿一根或两根，拿到最后一根者胜出，可以享受一次港澳游。如果你是先行者，应该如何行动？或者桌上有30根火柴，两人轮流拿，规定每人每次可拿1～3根，且拿到最后一根者为赢。先拿者怎么样才能保证获胜。对于第一个夺宝游戏，可以博弈方1可以先拿2根，剩余98根，之后让博弈方2拿，如果博弈方2拿1根，则博弈方1拿2根，如果博弈方2拿2根，则博弈方1拿1根，每次拿博弈方1都与博弈方2形成总和是3。这样，持续拿32个回合，共96根，此时剩余2根，轮到博弈方2选择，其只能选择1，剩余的就是博弈方1的了。对于第二个夺宝游戏，可以博弈方1可以先拿4根，剩余26根，之后让博弈方2拿，但每次拿博弈方1都与博弈方2形成总和是4。这样，持续拿6个回合，共24根，此时剩余2根，轮到博弈方2选择，其只能选择1，剩余的就是博弈方1的了。2020/3/24183.6序贯理性与理性操纵II两个游戏海盗分赃——微软公司用过的面试题5个加勒比海盗抢来100个金币，大家决定如下分配规则：先由甲提议，若获半数通过，就分；反之，把甲扔进海里，再由乙提议，若获半数通过，就分；反之，把乙扔进海里，又由丙提议……如果你是甲，该如何提议?第一个海盗提出的分配方案需要满足两个条件。第一，保证超过半数的海盗同意第一个海盗的分配方案。第二：第一个海盗最大化自己能分到的金币。如果直接从第一个海盗的决策策略入手，此问题相对复杂。不妨从第五个海盗入手，然后按照从后向前的顺序依次逆向考察海盗的策略选择。求解海盗分宝博弈的均衡第一个海盗将提出怎样的分配方案？此分配方案在保证能得到超过半数海盗同意的前提下应最大化第一个海盗的利益。轮次分配方案提出者分配方案最后一轮海盗5自己独吞全部100个金币倒数第二轮海盗4任何分配方案都得不到通过倒数第三轮海盗3分配给第三个海盗100个金币，第四个海盗0个金币，第五个海盗0个金币。倒数第四轮海盗2分配给自己98个金币，第三个海盗0个金币，第四个海盗1个金币、第5个海盗1个金币。通过逆向归纳法推导出的财宝分配方案海盗分宝博弈的均衡第一个海盗的分配方案可以有两种。分配方案1：分配给自己97个金币，给第二个海盗0个金币，给第三个海盗1个金币，给第四个海盗2个金币，给第五个海盗0个金币。分配方案2：分配给自己97个金币，给第二个海盗0个金币，给第三个海盗1个金币，给第四个海盗0个金币，给第五个海盗2个金币。如果第一个海盗提出分配方案1，那么第二个海盗和第五个海盗将反对，而第一个、第三个和第四个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。如果第一个海盗提出分配方案2，那么第二个海盗和第四个海盗将反对，而第一个、第三个和第五个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。在“海盗分赃”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。2020/3/24223.7空头威胁I故事模型历史故事西汉辞赋家司马相如与寡妇卓文君相恋，遭到父亲反对。于是，私奔，后得到认可。博弈模型空头威胁EmptyThreats会损害威胁者自己利益因而根本不会实施的威胁，常见的例子有子女教育、恋爱问题等。默认结婚断绝父女关系文君父亲(-1,1)(0,-2)(1,-1)断绝情人关系2020/3/2423凤兮凤兮归故乡，遨游四海求其凰——司马相如《凤求凰》2020/3/2424岁月如流，不觉过了五年。文君朝思暮想，盼望丈夫的家书。万没料到盼来的却是写着“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”十三个数字的家书。文君反复看信，明白丈夫的意思。数字中无“亿”，表明已对她无“意”。2020/3/2425贫贱之知不可忘糟糠之妻不下堂2020/3/24263.7空头威胁II市场进入博弈模型描述均衡结果(进入，默认)在位者打击进入者的威胁是空头的，不可置信的。打击不进入进入默认进入者在位者(0,100)(50,50)(-10,30)2020/3/2427爱的承诺笑话故事有一位小伙子给心爱的姑娘写了一份情书：亲爱的，我爱你爱得如此之深，以至愿意为你赴汤蹈火，上刀山、下火海在所不惜。我非常想见到你，任凭艰难险阻也挡不住我的脚步。本周六如果不下雨，我就来接你。我们都应该记住，太动听的承诺是往往空头的。信其言不如看其行。回顾在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发))就是企业A的空头承诺，是不可置信的。2020/3/24283.8空头承诺II回顾在前述产品开发博弈中，均衡结果(不开发，(开发，开发))就是企业A的空头承诺，是不可置信的。生活中的空头承诺学生对老师的承诺老师，这次点名就不要记我了，以后我绝不会旷课了。。。老师，这回考试就让我过吧，以后我一定会好好学习的。。。山盟海誓你问我爱你有多深？——月亮代表我的心爱你一万年！——爱你经得起考验包过包会：四六级包过、驾照包过、考研包过、公务员包过。。。承诺：信誓旦旦、不过退款，但始终不签合同、画押为证实则：广泛押题、推卸责任，更有甚者人去楼空、改头换面2020/3/24293.9承诺行动I承诺行动CommittedActions使威胁或承诺可信的行动，采取承诺行动过后，实施威胁或承诺符合威胁者或承诺者的利益。在位者的承诺行动在潜在者进入之前，扩大生产能力这解释了现实中大部分垄断企业有闲置生产能力注意：是实实在在的扩大投资，而不是说说而已行胜于言！扩大生产能力打击不进入进入默认进入者在位者(0,100,70)(50,50,20)(-10,30,25)在位者2020/3/24303.9承诺行动II历史和生活中的承诺行动人质与通婚四大美女之一的王昭君，政治通婚，维护汉朝与匈奴的和平；康熙之女蓝齐儿