小升初数学冲刺训练专题练习全套

1平面图形的面积【思维规律】在小学里，我们学过了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形以及扇形的面积计算，实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合，拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。本专题介绍较复杂、不规则图形的面积的求法，主要通过将复杂图形分解成熟悉的基本，或将不规则图形进行划归为基本图形，或者用等积变换等方法进行转化。名称图形周长公式面积公式长方形2（a＋b）ab正方形4aa²三角形a＋b＋c12ah平行四边形2（a＋b）ah梯形a＋b＋c＋d12（a＋b）h菱形4a12AC·BD圆2rr²扇形180nr或2r＋l360nr²2【重点点拨】例1、甲和乙都是正方形。甲的边长为4厘米，乙的边长为6厘米，求阴影部分的面积。思考：如果只知道甲的边长为4厘米，是否还可以求出阴影部分的面积？例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。例3、如右图，A为△CDE的DE边上的中点，3BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。3例4、如下图，已知ABCD是平行黑眼圈这形，AC是对角线，AC＝3CG，AE＝EF＝FB，△EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。例5、如图，△ABC的面积是1平方厘米，DC＝2BD，AE＝3ED，则△ACE的面积是平方厘米。例6、如图，长方形ABCCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于________厘米。例7、如图，长方形被其内的一些直线划分了若干块，已知边上有3块面积分别是13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？4例8、有四条线段的长度已知知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？例9、在各图中，ABCD是长方形，三长线段贩长度如图所示，M是线段DE的中点，求边开边ABMD（阴影部分）的面积。【培优高手】1.求阴影部分的面积。（1）（2）5（3）（4）（5）（6）（7）（8）62.图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是_________平方厘米。（单位：厘米）3.图中的每个小正形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是______平方厘米。4.长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为这AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积。5.在△ABC中，D、E和F分别为AC、AB、AD的中点。△DEF的面积是4平方厘米。BC＝5厘米，求△ABC以BC为底时，它的高是多少厘米？76.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且S四边形ABCD＝54平方厘米，求S△BEF。7.如图，BD、DE、EC的长分别是2、4、2，F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4，求三角形DFE的面积。8.两个相同的直角三角开如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？9.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四男家形ABCD的面积。810.在右图中，AB＝8厘米，CD＝4厘米，BC＝6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。11.长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E、F分别为所在边的中点，求阴影部分的面积。12.右图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高分别是多少厘米？13.已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？914.下图中，有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？15.右图中三角形ABC，D是AC的中点，E是AB的三等分点，三角形ABC的面积是三角形AED的几倍？16.将右图中的三角形ABC各条边都延长一倍至A1、B1、C1，得到一个新的三角形A1B1C1，若三角形ABC的面积是1，求三角形A1B1C1的面积。17.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。1018.如右图，直角梯形ABCD的上底BC＝10厘米，下底AD＝14厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。19.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。求长方形的长、宽各是多少？20.两个等腰直角三角形ABC和DEF的直角边分别为8㎝和6㎝，求阴影部分的面积。21.如下图是一块正方形耕地，它是由四块小长方形组成的，其中三块地的面积分别是15、18、30亩。求第四块耕地的面积是多少亩？1112分数的拆分【思维规律】1111131255110152535235235235306怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？以1116()()为例。因为115623235（扩分）2323235235235（拆开）231130301510（约分）所以1116(15)(10)通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：○1把16的分母写成质因数乘积的形式。即：11623○2把123的分子和分母同时乘以5，成为15235的形式，这叫做扩分。注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。○3把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即：1523235235235○4把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。13【重点点拨】例1、填空：11114()()，并写出过程。例2、填空：11118()()。例3、填空：111118()()()。例、1111111()()()()()()。能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。11122111122112361112361134121113412观察上面几个式子可以得到，即：111(1)1nnnn（公式1）14例5、填空：○11116()()；○211112()()；○311156()()。5511161761116115111617617666328168118263281616822796311972796363同样，观察上面几个式子可以得到，即：11()dnndnnd（公式2）例6、把下面各分数写成两个分数差的形式。○1524○2328○3263○4718例7、计算：11111988198919891990199019911991例8、计算：111111261220304215例9、计算：22221121414161618182020例10、计算：11111155991313171721例11、计算：1121119911990112221991199119911991例12、计算：121123211234321()()()22233333444444416【培优高手】1.在下列各式的括号内填上适当的整数。○111128()()○211115()()○3111132()()()○4111124()()()2.11111111()()()()()()()3.111116()()()()4.把下面各分数写成两个分数差的形式。○1245○21725.1111110111112121313141415176.111111447710101313167.已知a和b都是自然数，且11145ab，试求a与b的和。8.三个质数的倒数之和是231A，则A是多少？18平均数问题【思维规律】1.平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。2.简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。3.较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。4.有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。5.相关公式：总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数平均数×总份数＝总数量【重点点拨】例1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？例2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？19例3、有七个排成一排的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，求第三个数。例4、小强10次测验的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？例5、小叮当参加了五次英语测验，平均分是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均分不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？例6、甲、乙两个数的平均数是94，乙、丙两个数的平均数是88，甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少？20例7、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？例8、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下，第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？例9、明明爬山，上山的速度是3千米/小时，到达山顶后立即返回，下山速度是5千米/小时，明明上下山的平均速度是多少？【培优高手】一、解决问题。1.小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？212.把五个数从小到大排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。问中间一个数是多少？3.把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少？4.在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，到达山顶后立即返回，下山以每分钟走60米的速度按原路下山，小刚上、下山的平均速度是多少？【真题链接】1.张军、邓明、刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1：3：4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了_________元。222.一对糖果分给甲、乙两个班，两个班学生平均分，每人可分6个，如果只分给甲班，每人平均分得10个，假使只分给乙班，每人可分得多少个？3.小明统计班里的数学成绩，平均分为85.74分，后来发现一个同学原来的分数是97分，统计时误统计成67分，重新统计后平均分为86.49分，此班共有多少个学生?4.某班在一次数学考试中，平均分是78分，男生平均分是75.5分，女生平均分是81分，这个班男、女生人数的比是多少？5.在一次数学测试中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分。已知六（1）班有学生45人。六（1）班有男生多少人？23分数运算技巧【思维规律】在小学数学计算问题中，有关分数巧算的题很常见，这就需要我们掌握分数运算的技巧，养成速算