邱关源第五版电路课件(第二章)

第2章电阻电路的等效变换2.电阻的串、并联；4.实际电压源和实际电流源的等效变换；3.Y—变换;重点：1.电路等效的概念；2.1引言电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2.2电路的等效变换任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算2.3电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻大于任何一个串联的分电阻。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!uuRRRuRiRueqkeqkkk例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和且大于分电导；等效电阻倒数等于各分电阻倒数之和。等效电阻小于任意一个并联的分电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG121keqneqeqRRRRRGR即111121（3）并联电阻的电流分配eqeq//GGRuRuiikkk对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比iGGikkeq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi212121211111RRRRRRRRReq（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956Ai15111651Viu90156612Ai518902Ai105153Viu60106633Viu30334Ai574304.Ai5257105..例解①用分流方法做②用分压方法做RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:Rab,Rcd1261555//)(abR45515//)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝70例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩短无电阻支路例bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)(212121RiuRababRRab短路根据电流分配2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)1.电阻的，Y连接Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.—Y变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由型Y型的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或简记方法：RR相邻电阻乘积或YYΔGG相邻电导乘积变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i10901090101eqRAi21020/Ai2090102101.WiP63209090221.).(2.5电压源和电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。º串联sksssuuuu21等效电路+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向并联uS1+_+_IººuS221sssuuu+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººsksnsssiiiii21iS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS121sssiii电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss)(2121221111等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiO实际电压源i+_u+_SuSR考虑内阻伏安特性ssuuRi一个好的电压源要求0sR2.6实际电源的两种模型及其等效变换实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO实际电流源考虑内阻伏安特性ssuiiR一个好的电流源要求u+_SiSRisR实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri比较可得等效的条件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性等效变换由电压源变换为电流源：转换由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；开路的电压源中无电流流过Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:iSii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_AI51206030.例5.注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i