非线性光纤光学-第十章-四波混频

第十章四波混频（FWM）1.四波混频的起源2.四波混频的标量理论3.相位匹配技术4.参量放大5.四波混频的应用1.四波混频的起源参量过程起源于光场作用下介质的束缚电子的非线性响应，即作用场与介质极化的关系不是线性的，而是包含有非线性项，其大小由非线性电极化率决定在偶极子近似下，对各向同性介质，其二阶电极化率为零。三阶参量过程是主要的非线性过程，它涉及到四个光波的互作用，包括诸如三次谐波的产生、四波混频和参量放大等现象。EEEP)3(0NL电场强度非线性极化强度真空中的介电常数三阶极化率考虑线偏振的四个光波的电场：FWM项包括相位匹配条件，只有对特性的频率和折射率才能满足相位匹配（波矢匹配）条件；SPM和XPM项不包括相位匹配项，是自动相位匹配的。三个光子合成一个光子两个光子湮灭，产生两个新光子FWM的微观解释：在量子力学术语中，一个或几个光波的光子被湮灭，同时产生了几个不同频率的新光子，且在此参量作用过程中，净能量和动量是守恒的，这样的过程就称为四波混频过程。2.四波混频的标量理论在准连续条件下运转，则可忽略场分量的时间依赖关系：),(),()(zAyxFEjjjr光纤模式的空间分布在近轴近似下，多模光纤内波幅度的演化由一组四耦合方程决定22*1211111112342341i||2||2ikzkkkdAnfAfAAfAAAedzc22*2222222221341342i||2||2ikzkkkdAnfAfAAfAAAedzc22*3233333334121243i||2||2ikzkkkdAnfAfAAfAAAedzc22*4244444443121234i||2||2ikzkkkdAnfAfAAfAAAedzc交叠积分相位失配为.)~~~~(22114433cnnnnk**122222ijklijklijklFFFFfFFFF忽略了四个光波频率之间的微小差别，引入一个新的平均非线性参量上面的四个方程可数值求解，但较复杂，为此进行简化：假定所有交叠积分都近似相等eff1ijklijffA2effjjncA容易求出关于泵浦场的方程的解为1112()exp[(2)]AzPiPPz2221()exp[(2)]AzPiPPz2)0(jjAP为入射泵浦功率这一解表明，在无泵浦消耗的近似下，泵浦波仅获得了一个由SPM和XPM感应的相移代入后两个方程，可得到关于信号场和闲频场的线性耦合方程：i*31231242[()]dAiPPAPPeAdz**i41241232[()]dAiPPAPPeAdz12[3()]kPPz引入12exp[2i()](3,4)jjBAPPzj可得*31242iexp(i)dBPPzBdz*41232iexp(i)dBPPzBdz12()kPP为有效相位失配333()()exp(i2)gzgzBzaebez*444()()exp(i2)gzgzBzaebez参量增益g为220()(2)gPr02121)(2PPPr210PPP若两泵浦波在频率、偏振态和空间模式上都是不可区分（即同一泵浦）时，净相位失配为02Pk参量增益的最大值为)(00maxeffPAPgPg超快四波混频过程对于包括了GVD、SPM和XPM效应的皮秒光脉冲的四波混频，等价于21221(1~4)22jjjjjjjjdAAAAiAjdzztt在一般条件下，所得方程很难解析求解，实际中常采用数值方法；在强连续波泵浦下，可以认为泵浦波几乎没有消耗，此时泵浦方程存在解析解。33232233133212AtAitAzAieAPiAPAAi*403024232244242434434212AtAitAzAieAPiAPAAi*30402324220(2)kPz3.相位匹配技术物理机制：相位匹配时，参量增益对应FWM的峰值，可写为NL0MWkkk材料色散波导色散非线性效应对于简并FWM，上述贡献分别为334411[2]/Mknnnc3344121[()]/WknnnncNL12()kPP为实现相位匹配，它们中至少有一个必须为负值！多模光纤中的相位匹配使波导色散为负，满足相位匹配条件光纤模式的一些组合单模光纤中的相位匹配使波导色散为零改变光纤零色散波长，或改变非线性效应对色散的贡献近相位匹配的四波混频不足1mW的输入功率，产生了高达0.5nW的功率。实际中，为了避免四波混频感应的系统性能劣化，信道输入功率一般应保持在1mW以下零色散波长附近的相位匹配：在光纤零色散波长附近，材料色散对相位失配的贡献相当小，波导色散对相位失配的贡献取决于光纤的设计，但在1.3m附近一般为正值。在泵浦波长的有限范围内，对频移的某些特定值，材料色散能抵消波导色散和非线性色散由自相位调制实现相位匹配：波导色散和材料色散之和为负，通过非线性色散抵消它们双折射光纤中的相位匹配：单模光纤中一种重要的相位匹配技术是利用模式双折射，它源于两正交偏振传输波的不同的有效模折射率；利用双折射实现相位匹配能够实现频移的调谐4.参量放大光纤中的参量增益可以用来制造光放大器。这种基于FWM的器件称为光纤参量放大器（FOPA），若将FOPA置于能周期性地提供反馈的光学谐振腔内，也可以称为参量振荡器。放大器增益谱和带宽完整地描述参量过程需要数值解耦合方程组，忽略泵浦消耗，并假定只有信号波和泵浦波的功率进入光纤，则光纤出射端信号波和闲频波的功率为)](sinh)41(1)[0()(22233gLgPLP)(sinh)41)(0()(22234gLgPLP220()(2)gPr参量增益同一FWM过程可以用来放大弱信号，同时产生新波——闲频波，这里重点讨论信号放大。放大因子为).(sinh)(1)0()(22033gLgrPPLPGp02121)(2PPPr210PPP参量增益与相位失配有关，若不满足相位匹配条件，则放大器增益就会很小在的极限条件下，可得rP02220)2()2(sin)(1LLrPGp若相位失配相对较大，则信号增益相对较小，且随泵浦功率以20P增长如果信号波长接近泵浦波长，则有0，此时20)(rLPGp010rP若相位严格匹配()且，则放大器增益变为).2exp(414)exp()exp(sinhsinh0200022rLPrLPrLPrLPgLGp如果写成分贝单位时6)2exp(41log100010pdBLSPLPG7.82explog1010pS参量增益的斜率放大器的带宽为2212021[()()]||AsPrL在强泵浦情况下，带宽近似为1200222AsPP对于单泵浦和双泵浦的FOPA，如果合理优化泵浦波长，其带宽可以增加到5THz以上单泵浦结构由于非线性效应对相位失配的贡献，最大增益发生在信号波长相对于泵浦波长的失谐量相对较大时为了兼顾增益和带宽，尽可能用短的光纤通过周期性色散补偿或利用具有不同色散特性的多段光纤实现色散管理可以增加带宽单泵浦FOPA主要问题：•受激布里渊散射（SBS）的影响•增益谱在整个带宽内远不是均匀的•EDFA的放大自发辐射噪声也能使FOPA的性能显著劣化双泵浦结构双泵浦FOPA利用非简并FWM过程，采用波长不同的两个泵浦光源。通过适当选择泵浦波长，双泵浦FOPA能够在更宽的带宽内提供相当平坦的增益，而这对单泵浦FOPA来说是不可能的。双泵浦FOPA的参量增益为1222312344gPP12kPP放大倍数；223312012sinhsGPLPgPPgL主要优点：•自由度多，仅用一段光纤即可实现平坦增益；•当信号波长位于增益谱的中央平坦区时，无需用光学滤波器滤除残余泵浦；•可以通过控制两个泵浦波的偏振态来减轻参量增益对信号偏振态的依赖关系；•巧妙控制两个泵浦波的相位，用于波长变换的特定闲频光不会被展宽主要缺点：•喇曼感应功率转移降低了FOPA增益；•零色散波长的起伏限制了实际中FOPA的可用带宽光纤中的FWM是有利还是有害取决于其具体应用在哪个方面。在WDM系统中，FWM能感应信道间的串扰，从而限制了WDM系统的性能。实际中可以采用色散管理方案来避免FWM感应串扰，在这种方案中，每个光纤段的色散足够大，因此在整个链路长度上不满足FWM过程需要的相位匹配条件。FWM有许多应用，包括信号放大、相位共轭和波长变换光学取样、信道解复用、脉冲产生和高速光交换等领域，而且还能通过压缩态来降低量子噪声，以及产生量子相关的光子对。5.FWM的应用参量振荡器：把光纤置于光学谐振腔内，并用适当的泵浦波泵浦。信号波和闲频波最初通过自发调制不稳定性（或四波混频）从噪声中产生，频率由相位匹配条件决定。这两个波随后通过四波混频过程被放大，结果激光器同时发射信号波和闲频波，其频率对称地位于泵浦频率的对边。这种激光器称为参量振荡器，有时也用四光子激光器这个名称主要优点：能以窄线宽连续运转；能实现宽波长范围上可调；波长不同的信号光和闲频光在量子意义上是相关的量子噪声和相关四波混频过程中信号光子和闲频光子的同时产生说明，每个光子对在量子意义上是相关的。这一相关性可通过一种所谓的“压缩”现象来减小量子噪声。在相敏探测中，通过调整本机振荡器的相位，使之与因FWM造成数目减少的对应光子对的相对相位匹配，可以将噪声降至量子噪声以下。全光波长变换参量放大器在频率产生闲频波，因此可以用作波长变换。sp2波长转换效率为).(sinh)0()(22034gLgrPPLPcFWM能够以完美的精度将信号数据转移到闲频波上，甚至能通过降低强度噪声来改善信号质量FWM是唯一一种对信号比特率和调制形式透明的全光波长变换技术单一泵浦进行波长变换的方法存在变换效率随泵浦光与信号光频率差增加迅速下降、偏振敏感等缺点，而利用两束泵浦光则可以有效地解决这些问题，主要方法包括：利用两束偏振平行光进行泵浦、利用两束偏振正交光泵浦和利用偏振分集方法。全光解复用在FWM解复用方案中，光时钟作为泵浦源，其波长与信号波长相差几纳米。只有当信号脉冲与泵浦脉冲同时出现并在时域中交叠的时候，FWM才会在一个新的波长处产生闲频脉冲。而新波长处的滤波器会阻挡泵浦与信号脉冲，于是输出属于某一特定信道的比特流。为解决基于FWM的解复用器的偏振敏感性问题，可以采用偏振分集技术，即将入射信号分成相互正交偏振的两部分，分别进行处理，但这会在很大程度上使器件变得更加复杂。如上图所示，控制时钟脉冲的偏振方向与保偏光纤的主轴成45°，同时将随机偏振的信号脉冲分成相互正交的两个分量。由于这两个分量在同一非线性光纤中同时发生FWM作用，因此利用这一简单的实验结构就实现了偏振分集。这种方法能够将160Gb/s的比特流解复用为10Gb/s的单一信道，且偏振敏感度小于0.5dB。全光取样基于FWM的取样技术最早是在1991年实现的，但由于非线性相对较弱，需要14km长的色散位移光纤。随着高非线性光纤的出现，基于光纤中FWM的全光取样技术得到进一步发展，并在2006年达到商用水平。基本原理：每个连续的泵浦脉冲与信号脉冲的不同部分交叠，由于只有当信号脉冲与泵浦脉冲