8.3一元一次不等式组

华东师大·七年级下册8.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组（1）1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.（1）3x-21-x（2）4+x2x+16新课导入问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？推进新课分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所以，需要40到50分钟能将污水抽完.【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.你能归纳其规律吗？【归纳结论】同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.1.不等式组3x-12的解集在数轴上表示为（）8-4x≤0随堂演练A2.解集如图所示的不等式组为（）A5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.解：（1）解不等式①，得x2解不等式②，得x4把不等式①和②的解集在数轴上表示出来则原不等式的解集为x4.（2）解不等式①，得x≥8把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则原不等式组无解.6解：解①得：x≥-7，解②得：x≤8，所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有个儿童，个橘子.7374.（1）若不等式组x2a-3的解集是x5x5则a的取值范围是（2）不等式组x1的解集是1x3xa-1则a的值为（3）已知关于x的不等式组x2无解，则a的取值范围是x-1xa1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业华东师大·七年级下册8.3一元一次不等式组第2课时解一元一次不等式组（2）1.什么是一元一次不等式组？2.什么是一元一次不等式组的解集？3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集？新课导入推进新课A.m＝2B.m＞2C.m＜2D.m≥2随堂演练DA解，则a的取值范围是()A.a＜1B.a≤1C.1D.a≥1B则k的取值范围是.1∴a＝2，b＝-1.∴a+b＝1.解是正数，且x的值小于y的值.（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|.解：（1）根据题意，得∴8+11＞0，10a+1＜0.∴|8+11|-|10a+1|＝8a+11-［-(10a+1)］＝18a+12.是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-3，解不等式③，得：x≥-2.在数轴上分别表示不等式①、②、③的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业华东师大·七年级下册8.3一元一次不等式组第3课时列一元一次不等式解决实际问题在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？新课导入分析：这个问题中的不等关系是16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm.小颖现在的头发长度为10cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过x天小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，那么她x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得160≤100+0.32x≤280.解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.例1用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量全部汽车载重量之和，货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和.推进新课解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得(4x+20)-8(x-1)0(4x+20)-8(x-1)8解这个不等式组，得5x7.因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得4＜x≤6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.例3某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.成本是：33×200+17×360=12720（元）.解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.解不等组得：31≤x≤33因为x为整数，所以x=31,32,33所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；③A：33，B：17【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.例4已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得解不等式组，得40≤x≤44.因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.（4）列：依据不等关系列不等式(组).（5）解：求出不等式(组)的解集.（6）答：写出符合题意的答案.1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？随堂演练解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：解得：37.5≤x40.答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.解得2≤m≤4.又因为m为整数，所以m＝2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案：方案①：安排甲车2辆，乙车6辆；方案②：安排甲车3辆，乙车5辆；方案③：安排甲车4辆，乙车4辆.（3）设计方案费用分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）.所以方案①运费最少，最少运费是2960元.3.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x=55(x-1)-45,解得：x=5.∴35x=35×5=175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：∵y取正整数，∴y=2，∴4-y=4-2=2，∴320×2＋400×2=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业劳动教养了身体，学习教养了心灵。——史密斯