2019福建省质检数学理科word精校版

1/62019年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题1．已知集合{|ln(1)}Axyx，2{|40}Bxx，则AB（）A．{|2}xxB．{|12}xxC．{|12}xxD．{|2}xx2．若复数z满足11zii，则z（）A．iB．1iC．2D．13．经统计，某市高三学生期末数学成绩285,XN，且80,900.3P，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.854．若x，y满足约束条件10,10,10,xyxyy则2zxy的最小值是（）A．5B．4C．0D．25．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）A．823B．43C．12D．3236．将函数sin26yx的图像向右平移6个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（）A．012，B．04，C．03，D．02，7．已知2a，55b，77c，则（）A．abcB．acbC．bacD．cba2/68．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖，规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖，假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（）A．427B．13C．59D．19279．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12FF为半径的圆与E交于P，Q两点，若12PFF为直角三角形，则E的离心率为（）A．21B．512C．22D．2110．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点，现给出以下结论：①SAC为直角三角形；②平面SAD平面SBD；③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知函数1()ln11xfxxx，且()(1)2fafa，则a的取值范围是（）A．12，B．11,2-C．1,02D．1,1212．在ABC中，30B，3BC，23AB，点D在边BC上，点B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC的面积的最大值为（）A．9332B．637C．937D．3323/6二、填空题13．已知向量a与b的夹角为3，1ab，且aab，则实数__________．14．若212nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________．15．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点,Pab，且75ab，则cos22的值是____________．16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细工的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线22:139xyC的右支与直线0x，4y，2y围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N，P分别为C的渐近线与4y，2y的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得．据此，可求得该金杯的容积是___________．（杯壁厚度忽略不计）图（1）图（2）4/6三、解答题17．数列na的前n项和nS满足2nnSan．（1）求证数列1na是等比数列，并求na；（2）若数列nb为等差数列，且32ba，73ba，求数列nnab的前n项和．18．如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC是等边三角形，侧面11BCCB是矩形，1ABAB，N是1BC的中点，M是棱1AA的点，且1AACM．（1）证明：//MN平面ABC；（2）若1ABAB，求二面角ACMN的余弦值．5/619．在平面直角坐标系xOy中，圆22:11Fxy外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：AMB的面积等于AMN的面积的四倍．20．“工资条里显红利，个税新政人民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019年1月1日起实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房，子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点税率（）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除税率（）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30……………随机抽查某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入为24000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除，只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除，只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除，既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2；此时，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等．假设该市该收入层级的IT从业者都能独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过其2019年的月收入？6/621．已知函数2xfxxea．（1）若2yx是曲线yfx的切线，求a的值；（2）若1lnfxxx，求a的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为315415xtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，点P的极坐标为2,4．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求PM．23．已知函数13fxxaxa．（1）当2a时，求不等式fx的解集；（2）若yfx的图像与x轴围成直角三角形，求a的值．