高考数学复习课件(理)：第1讲集合的概念及运算

本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来1新课标高中一轮总复习理数理数本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来2•第一单元•集合与常用逻辑用语本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来3知识体系本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来4•1.集合的概念.•了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.•考纲解读本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来5•2.集合的基本运算.•理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.•3.命题及其关系.•理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来6•4.简单的逻辑联结词.•了解“或”“且”“非”的含义.•5.全称量词与存在量词.•理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来7第1讲集合的概念及运算本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来8•理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来9•1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a=.••-1若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾;若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来102.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5},T={3,6},则U(S∪T)等于.S∪T={1,3,5,6},U(S∪T)={2,4,7,8}.{2,4,7,8}本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来113.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有()A4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是.A.ABB.BAC.A∩B=D.A=BM∩(UN)图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M∩(UN).本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来125.设A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y=x-3},则A∩B=.［3,+∞)因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),B={x|y=x-3}=［3,+∞),故A∩B=［3,+∞).本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来13知识要点知识要点1.集合的有关概念(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：①,②.属于“∈”本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来14(3)集合中元素的性质：③.(4)集合的表示法：④；(5)集合的分类：按元素个数可分为⑤.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来15(6)两个集合A与B之间的关系：定义性质与说明子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记为AB(或BA).AA;A;若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的子集的个数是⑥.2n本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来16定义性质与说明真子集如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA).空集是任何非空集合的真子集；若AB,BC,则AC;有n个元素的集合的真子集的个数是⑦.集合相等对于两个集合A与B，若AB且BA，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.2n-1本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来17•(7)常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法NN*ZQRC本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来182.集合的运算及运算性质定义性质与说明交集由所有属于集合A⑧属于集合B的元素所组成的集合，叫A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=⑨.A∩A=AA∩=A∩B=B∩A且{x|x∈A且x∈B}本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来19定义性质与说明并集由属于集合A⑩属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=.A∪A=AA∪=AA∪B=B∪A补集设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U中的补集，记作UA，即UA=.A∪UA=UA∩UA=U（UA）=A1112或{x|x∈A或x∈B}{x|x∈U且xA}本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来20要点指南要点指南要点指南要点指南•①属于“∈性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;{x|x∈A或x∈B};•{x|x∈U且xA}1112本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来21典例精讲典例精讲题型一集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有.①{0}=；②0∈；{}；∈{}.③④(2)若A={(x,y)||x+2+=0}，B={-2,-1}，则必有()A.ABB.ABC.A=BD.A∩B=1yD本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来22是空集的符号，元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.（1）{0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠；0，0∈；{}，故正确的命题有③④.（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.分析分析本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来23点评点评（1），然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，，利用此特征才能找到解题的突破口.（2）解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A={-2,-1}.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来24（1）(2010·长郡中学）集合P={y|y=x2}，Q={y|x2+y2=2}，则P∩Q等于()题型二集合的运算例2A.{1}B.{(1,1),(-1,1)}C.{0,}D.[0,]2D2本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来25（2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()A.IS1∩(S2∪S3)B.S1(IS2∩IS3)CIS1∩IS2∩IS3=D.S1(IS2∪IS3)C集合的运算→优先化简→数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.分析分析本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来26（2）（方法一）利用韦恩图分析，可知选C.（方法二）也可利用补集的意义：选项C表示既不在S1中，也不在S2中且不在S3中的元素是不存在的，实际上由S1∪S2∪S3=I,可知I中的任何元素都在S1中或S2中或S3中.故选C.（1）因为P=[0,+∞)，Q=[，]，所以P∩Q=[0,]，故选D.222本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来27(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口.(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.(3)理解补集的意义：UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合.点评点评本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来28变式变式变式已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.分析分析N∩M=NNM，根据子集的概念，集合N可以是空集，所以要对a的值进行分类讨论.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来29•由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,•所以M={2,-3}.•N∩M=NNM.•(ⅰ)当a=0时，N=，此时NM；•（ⅱ）当a≠0时，N={}.•由NM，得或即或•故所求实数a的值为0或或.解析1a12a1-3,a12a1-.3a1213本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来30•(1)响.•(2)常见的等价结论：①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③U(A∩B)=UA∪•UB;④U（A∪B）=UA∩UB.•(3)空集的性质：A,A(A≠),∪A=A,∩A=.点评本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来31题型三集合的创新与应用（1）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()例3A.0B.2C.3D.6D本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来32（2）(2009·浙江调研题)某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来33解析解析（1）因为z=xy，x∈{1,2}，y∈{0,2}，故xy=0,2,4，从而A*B={0,2,4}，故集合A*B的所有元素之和为6.故选D.（2）该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来34因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以card(D)=12-2=10.同理，得card(E)=6-2=4，card(F)=5-2=3.又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10.所以card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-10-3=2，本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来35card(C)=10-3-2-4=1.故需预定火车票的张数为5+2+1+10+4+3+2=27.本题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决本题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.点评本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来36备选题备选题已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.如果A∩B≠，求实数m的取值范围.•求m的取值范围，关键在于做好等价转换.分析分析本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来37•A∩B≠•x2+mx-y+2=0•x-y+1=0(0≤x≤2)有解•方程x2+(m-1)x+1＝0在［0,2］上有解.•令f(x)=x2+(m-1)x+1,则f(0)=10.•(ⅰ)若有一解，则f(2)=3+2m≤0，所以m≤;•(ⅱ)若有两解，则f(2)≥0•0≤≤2所以≤m≤-1.•Δ≥0,•综上可知,m的取值范围为(-∞,-1］.32-12m32解析解析本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来38方法提炼方法提炼1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提.2.化简集合（具体化、一般化、特殊化）是解集合问题的策略.3.注意集合元素的三要素（尤其是互异性）、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍.4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来39走进高考走进高考学例1(2009·湖北卷)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=()AA.{(1,1)}B.{(-1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来40解析解析(方法一)由已知可得P={(1,m)}，Q={(1-n,1+n)},再由交集的含义，有1=1-nn=0m=1+n，得m=1，从而P∩Q={(1,1)},故选A.(方法二)本题可以利用向量的