2.3-改进节点法

电路方程的形成—改进节点分析法2.3节点法缺点：不能直接处理独立电压源，零值电阻等支路导纳为无穷大的元器件，和无伴受控电压源。•改进节点法的优点：•教材P34－35解读2.3改进节点分析法电路方程的形成—改进节点分析法2.3•节点方程的矩阵形式)()()(sssnnnIUY通过分析各种支路对Yn(s)、In(s)的贡献，可列写节点方程。对于含无伴电压源支路的情况，增加该支路的电流为未知量，Yn(s)、In(s)规模相应扩大，该方法称为改进的节点分析法。以下讨论各种支路对节点方程的贡献：无源二端元件支路、独立电流源支路、有伴独立电压源支路、受控电流源支路、有伴受控电压源支路、无伴独立电压源支路、无伴受控电压源支路。电路方程的形成—改进节点分析法2.3基本思想：选择电路的节点电压和理想电压源支路电流、受控电压源支路电流为网络变量，列写电路的混合变量方程。)()()(sIsUsYnnn将元件分为3类：①可以用导纳描述的元件，直接用节点电压作为其变量；②不能用导纳来描述的元件，用支路电流作为其变量；③独立电流源。电路方程的形成—改进节点分析法2.31.无源二端元件支路...)(...)(......)(...)(...)(sysysysyjijisYijijijijn2.独立电流源支路)()()(sIsIjisIlln自导为正，互导为负等式右侧流出为负，流入为正Is(s)电路方程的形成—改进节点分析法2.33.有伴独立电压源支路)()()()()(sEsysEsyjisIlijlijn有伴电压源可等效变换为有伴电流源4.无伴独立电压源支路增设求解变量Il(s))()()('sIsUsUlnn)()()(sEsUsUlji)()()()(0|11|1||)(1||sEsIsIsUjisYjilnlnn)()()()(sIsIsIsIlnjlni电路方程的形成—改进节点分析法2.35.电流控制电流源支路受控源为二端口元件，要涉及到4个节点()()()[()()]inklklklIsIsysUsUs()()()[()()]jnklklklIsIsysUsUs...)(...)(......)(...)(...)(sysysysyjilksYklklklkln特性方程电路方程的形成—改进节点分析法2.36.电压控制电流源支路()()[()()]inmklmklIsgUsgUsUs()()[()()]jnmklmklIsgUsgUsUs..................)(mmmmnggggjilksY特性方程电路方程的形成—改进节点分析法2.37.无伴电流控制电压源支路（另：有伴）特性方程()()()[()()]ijmklklUsUsrysUsUs整理得：0)()()()()()(sUsyrsUsyrsUsUlklmkklmji||1()|()()|1|()011|nnnlmklmkliYsUsIsjIsryryijkl增设求解变量Il(s))()()()(sIsIsIsIlnjlni电路方程的形成—改进节点分析法2.38.无伴电压控制电压源支路（另：有伴）增设求解变量Il(s)特性方程()()[()()]ijklUsUsUsUs整理得：0)()()()(sUsUsUsUlkji)()()()(sIsIsIsIlnjlni||1()|U()()|1|()011|nnnliYssIsjIsijkl电路方程的形成—改进节点分析法2.3)(')(')('sIsUsYnnn含无伴电压源时：为简化起见，将扩大的节点电压方程仍表示为：)()()(sIsUsYnnn电路方程的形成—改进节点分析法2.3对于电流源，无论是独立电流源，还是受控电流源，不须增加未知量；对于无伴电压源，无论是独立电压源，还是受控电压源，都须增加支路电流为未知量。实际的电路分析软件，在划分支路时一般将电压源作独立支路处理，即作为无伴电压源对待。采用改进节点分析法时，首先写出无源网络的节点导纳矩阵，如果含耦合电感元件，则采用2.2.3中介绍的方法处理，再依次考虑接入各独立源、受控源后对矩阵的贡献电路方程的形成—改进节点分析法2.3例2-3-1用改进节点法求下图所示网络中各节点电压。已知1121,0.5,2,20,20SSIAUVRR310R440R解：（1）除去无伴电压源支路和电流控电流源，列写节点方程2332123343121211110111001110SRRRRUURRRUIRRR电路方程的形成—改进节点分析法2.3（2）考虑接入受控源时的节点方程)(3122UURIIxn)(3123UURIIxn2332123234231221221111011101110SRRRRUURRRRRUIRRRRR电路方程的形成—改进节点分析法2.3（3）考虑接入无伴电压源时的节点方程增加电压源支路电流Ia为未知量sUU1233212323423121211111011100111001000SaSRRRRUURRRRRUIIURRRanII1电路方程的形成—改进节点分析法2.3编写MATLAB程序：Is1=1;alfa=0.5;Us=2;R1=20;R2=20;R3=10;R4=40;Y=[1/R2+1/R3,-1/R3,-1/R2,1;-1/R3+alfa/R2,1/R3+1/R4,-alfa/R2,0;-(1+alfa)/R2,0,1/R1+(1+alfa)/R2,0;1,0,0,0];I=[00Is1Us]';%输入节点电流源向量fprintf('u1,u2,u3,Ia:\n')u=inv(Y)*I%解线性方程组得节点电压233212323423121211111011100111001000SaSRRRRUURRRRRUIIURRR运行结果：u=2.00003.04009.20000.4640%电流Ia电路方程的形成—改进节点分析法2.3+_Us1①②③R1R2R3R4R50.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④例2-3-2采用改进的节点分析法，列写混合节点方程，并编写MATLAB程序求节点电压和Us1支路的电流。电路方程的形成—改进节点分析法2.3（1）先不考虑Us1和受控电流源005.15.1100012001020010010011011011001200110110120010010010100150014321UUUU+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is1电路方程的形成—改进节点分析法2.3（2）考虑Us1+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is110005.15.10001001000120010200100010011011011001120011011012001000100101001500114321sIUUUU电路方程的形成—改进节点分析法2.3（3）考虑受控电流源+_Us1①②③0.1U241kΩ100Ω200Ω500Ω10V10Ω1.5AIs1④Is110005.15.10001001.010001200101.02001001.010011011.01011001120011011012001000100101001500114321sIUUUU电路方程的形成—改进节点分析法2.3例2-3-3.列写混合方程电路方程的形成—改进节点分析法2.3解：（1）先除去理想电压源支路和受控源支路写出节点方程：785534345343451100000000011001100000)(LjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGGjYnTnUUUUUU54321TsII00001nnnnIU(jωY)电路方程的形成—改进节点分析法2.3（2）考虑接入理想独立电压源（支路2）2125432178553434534345100000|00011|0|100000|0000|001101|01101|0000ssUIIUUUUULjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGG增加一个求解变量2I特性方程：221sUUU122nnIII电路方程的形成—改进节点分析法2.3（3）考虑接入电压控制电压源（支路9）000000|0010|0|0000110|0100001|00000|0001100|101100|10000219254321785534345343451ssUIIIUUUUULjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGG特性方程：0)(324UUU94IIn（新增变量）电路方程的形成—改进节点分析法2.3(4)考虑接入电压控制电流源（支路11）特性方程：000000|0010|0|0000110|0100001|00000|001100|101100|10000219254321785534345343451ssUIIIUUUUULjCjGGgCjLjgCjLjGCjLjCjLjGG