39有理数的混合运算习题精选

1有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例1：计算：3＋50÷22×(51)－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。例2：计算：232315.011③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。例3：计算：388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数2(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+…+2000（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。例3计算：(1)-321625÷(-8×4)+2.52+(12+23－34－1112)×24(2)(－32)×(－1115)－32×(－1315)＋32×(－1415)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例计算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]六、会用三个概念的性质如果a，b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。3有理数的混合运算典型例题例1计算：。分析：此算式以加、减分段,应分为三段：,,。这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便。解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2计算：。分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。解：原式4说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。例3计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。解：原式说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。例4计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式5说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同。例5计算：。分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。解：原式例6计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如：6有理数的混合运算习题精选一、选择题1．若，，则有()。A．B．C．D．2．已知，当时，，当时，的值是()。A．B．44C．28D．173．如果，那么的值为()。A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为()。A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积（修改为-36），互不相等，则()。A．0B．4C．6D．86．计算所得结果为()。A．2B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是________________________。2．已知为有理数，则____0，____0，_____0。（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8。4．_________。75．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________。三、判断题1．若为任意有理数，则。()2．。()3．。()4．。()5．。()四、解答题1．计算下列各题：（1）；（2）；8（3）；（4）；（5）；（6）；9（7）；（8）。2．若有理数、、满足等式，试求的值。3．当，时，求代数式的值。104．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值。5．求的值。6．计算。11计算：12有理数的混合运算参考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．。三、1．×2．×3．√4．×5．√四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）；2．∵，，∴；3．;4．，，;5．设，则，;6．原式。答案一、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、9713、－3714、5015、2616、9，－1。三、解答17、43，－1/3，－13，3，21/16，0，－48，0。18、±10，±4。19、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=－2+0－2=－4；当x=－2时，原式=－2+0+2=0。20、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴机器人最后回到原点O，（2）、12㎝（3）、5+3+10+8+6+12+10=54，∴机器人可得到54粒芝麻。13有理数混合运算练习题一、填空题：1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是。3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。4．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于。5．已知|a+2|+|b-3|=0,则=。6.计算|π-3.14|-π的结果是。7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。8、绝对值小于3的所有整数有。9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为。10、某冷库的温度是零下24℃，下降6℃后，又下降3℃，则两次变化后的温度是。11、将有理数－1112，1211，1314，－1312由小到大的顺序排列正确的顺序是。12、计算：（－5）＋4＝，0－（－10.6）=，（－1.5）－（＋3）=13、互为相反数的两个数的和等于。14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负，红星队在4场比赛中总的净胜数是。15、写出一个其结果为2005的加减混合运算式。16、数轴的三要素有原点、正方向和。17、在数轴上表示－2和3的两点的距离是。18、在有理数中最大的负整数是，最小的非负数。19、7/3的相反数是，0的相反数是。20、大于－3而不大于2的整数是。21、的绝对值等于5；绝对值等于本身的数有。22、化简：－「－2/3」=，－〔－（＋2）〕=。23、用适当的数填空：（1）9.5+_____=–18；（2）_____–（+5.5）=–5.5；（3）41____)43(；（4）99.0____1.0。24、从–5中减去–1，–3，2的和，所得的差是_____。1425、利用加法的运算律，将6512165212写成_______，可使运算简便。4、从523与535的和中减去1541所得的差是_____。26、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点_____。27、如果0ba，那么ba,的关系为______。二．选择：1、下列说法错误的是（）。A、－8是－（－8）的相反数B、＋8与－（＋8）互为相反数C、＋（－8）与＋（＋8）互为相反数D、＋（－8）与－（－8）互为相反数2、下列说法中，正确的是（）。A、两个正数相加和为正数B、两个负数相加，等于绝对值相减C、两个数相加，等于它们绝对值相加D、正数加负数，其和一定不为03、把（－12）－（＋8）－（－3）＋（＋4）写成省略括号的和的形式应为（）。A、－12－8－3＋4B、－12－8＋3＋4C、－12＋8＋3＋4D、12－8－3－44、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）。A、25米B、10米C、5米D、35米5、如果x的相反数的绝对值为35，则x的值为（）。A、35B、－35C、35D、536、有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）。A、-a＜–b＜a＜bB、a＜–b＜b＜–aC、-b＜a＜–a＜bD、a＜b＜–b＜–a7、如果a＝－41，b＝－2,c＝－243，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱等于（）。A、－21B、121C、21D、－1218、若︱x－3︱＝4，则x的值为（）。A、x＝7B、x＝－1C、x＝7或x＝－1D、以上