黄冈市七年级(下)开学数学试卷含答案-

第1页，共14页开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B.两直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D.平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3：6，则∠EOD=（）A.120°B.130°C.60°D.150°3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°4.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角5.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A.是一个确定的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值6.学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A.115°B.155°C.25°D.65°7.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°第2页，共14页8.如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A.180°B.270°C.360°D.540°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=______度．10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=______度．11.如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=______度．12.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________13.如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．14.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是______cm2．15.如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=______度．第3页，共14页16.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．18.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．19.如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．第4页，共14页20.如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．21.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第5页，共14页22.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．23.已知：如图，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（ⅰ）求∠EOC的度数；（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于______．（在横线上填上答案即可）24.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En．第6页，共14页（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．第7页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断．本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠1：∠2=3：6，∴∠1=30°，∠2=60°，∴∠EOD=∠1+∠AOD=120°，故选：A．根据垂直求出∠AOD=90°，求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=3：6求出∠1=30°，∠2=60°，代入∠EOD=∠1+∠AOD求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角等知识点，能求出∠1和∠AOD的度数是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】D【解析】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．故选：D．利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．第8页，共14页5.【答案】B【解析】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3，x+y=5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；②长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7．综上可得：x+y=5或7．故选：B．根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．6.【答案】A【解析】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选A．根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选：C．首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．9.【答案】70【解析】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．第9页，共14页又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．本题考查了平行线与三角形的相关知识．10.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∵沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=50°，∴∠DEG=50°+50°=100°，故答案为：100．根据平行线求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG．11.【答案】50【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=130°．∴∠2=180°-∠3=50°．故答案为：50．此题要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．12.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13.【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14.【答案】12【解析】解：阴影部分的面积，可看作五个同底平行四边形，五个平行四边形的底都是2，高的和是6，阴影的面积是2×6=12，第10页，共14页故答案为：12．阴影部分的面积，可看作五个同底平行四边形，根据平行四边形的面积，可得答案．本题考查了生活中的平移现象，平移得到五个同底的平行四边形是解题关键．15.【答案】60【解析】解：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为：60．根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．16.【答案】36°或37°【解析】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到