学而思奥数2016秋季班提高班第6讲讲义

四年级秋季提高班第6讲作业一半模型作业1如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？CDEFBA【答案】6【分析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4326(平方厘米)．作业2如图，长方形长18米，宽12米，除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点，求阴影部分的面积。【答案】54【分析】18122254（平方米）.作业3如图，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，三角形ABE的面积为12，阴影四边形EDFB的面积为28，求三角形DFC的面积．FEDCBA【答案】281216（平方厘米）作业4如图，长方形ABCD的面积是72平方厘米，点E、F分别是长方形ABCD边上的中点，求阴影部分的面积．DFECBA【答案】721818927（平方厘米）作业5已知四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是梯形，且B是GF的中点，已知长方形的面积是20，求梯形AEFG的面积.CEFBGADDAGBFEC【答案】20【分析】连接BE，ABES△是长方形面积的一半，也是梯形的面积的一半，所以梯形的面积是20.复习巩固作业1计算：1006260260026002个．【答案】10666682个【分析】原式=110606006000600211个11610666602266682个个作业2如图，包含两个“★”的长方形有多少个？★★【答案】18【分析】6318作业3如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H，已知21AB厘米，36FG厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？HGFEDCBA【答案】21212220.5（平方厘米）四年级秋季提高班第6讲练习册答案一半模型同步练习1．68224CEDS△，=224=48ABCDS长方形．2．(7022)233（平方厘米）3．10BECBFCSS△△,所以BECADFSS△△是长方形ABCD的一半，剩下的部分是一半，则4030352510ABES△.4．由于E、F是中点，所以135SS，2415SS，梯形面积为(52152)280．5．21平方厘米连接BD，因为E为AF的中点，F为AB的中点，所以23.5cmADEDEFSS△△，2223.57cmADFADESS△△，222714cmABDBCDADFSSS△△△，27+1421cmBCDFS梯形.6．21连接BH、CH．AEEB，则AEHBEHSS△△；同理，BFHCFHSS△△，S=SCGHDGH△△所以S阴影ABCDAEHCGHBEFCHFSSSSS△△△△25656456856421cm．EBFCGDHA深化练习7．相等如图，连接AO、BO、CO、DO，则每条边与O点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于14SS、23SS这两个不同的组合，所以1423SSSS．S4S3S2S1OHGFEDCBA8．56因为ABFD是平行四边形，所以ADBF，那么22148FCcm．又CDEF是正方形，所以8EFFCcm．三角形ABF的面积是2148256cm．因为三角形ABF在平行四边形ABFD，长方形AGHF中都是一半，因此阴影部分面积为256cm．9．重叠等于未覆盖：254065（平方厘米）实战练习10．97重叠等于未覆盖：三角形EBC与三角形FAB均为长方形的一半，它们重叠的面积（阴影部分）等于长方形未被覆盖的面积，所以15364697S阴影．阶段测试1．原式9999(77772222)99999999999900009999999800012．原式201220141000100012013201210001000120121000100012012201220123．原式512(5115115115111)511(5125125125121)512511100100100151251151210010010015115125111023-4．连DC，66BDCBDESS，212ABCBDCSS5．如图，连接CF，那么CF平行BD，所以，阴影面积三角形BDF的面积三角形BCD的面积=0.72(平方厘米)．ABCEHFGD6．22,BDGADGSS3ABGADGBDGSSS，26ABCABGSS7．根据一半模型，三角形BOC的面积为80216248．50×2=1009．三角形ABF和三角形ADE的面积都是长方形的一半，故阴影部分面积和即为长方形的面积100平方厘米.10．如图，连接BE，则△ABE的面积为12×12÷2=722(),cm所以AE=72×2÷9=16().cm四年级秋季提高班第6讲一半模型例1（1）如图所示，一个长方形分成4个不同的三角形，其中红色部分的面积和为50平方厘米，黄色三角形面积是21平方厘米，则绿色三角形的面积是________平方厘米；红绿红黄（2）如图所示，长方形的面积均为20，则下面两个图形中阴影部分的面积依次为________；________．(1)(2)【答案】29；10，10拓展2如图所示，小长方形ABCD的长比宽多2厘米，用四个同样的小长方形拼成大正方形AEFG，已知大正方形的面积为70平方厘米，求图中阴影部分的面积．GFEDCBA【答案】33平方厘米【分析】(7022)233（平方厘米）【随堂练】求下图阴影部分的面积⑴5dm5dm⑵6cm10cm⑶5m12m【答案】（1）55212.5平方分米（2）106230平方厘米（3）125230平方米练一练（1）如图所示，长方形的面积均为40，则1S________；2S________；3S________；4S________；(1)S1S2中点中点(2)S4S3中点中点中点中点（2）如图所示，除长方形的四个顶点外，每个点都是所在边的中点，已知长方形的面积为80平方厘米，则下图中阴影部分的面积为________；【答案】（1）10，20；5，20；（2）5平方厘米拓展3如图，ABCD是长方形，EF与BC平行，四边形AECF的面积是35，三角形AFD的面积是40，三角形BCE的面积是30，三角形CDF的面积是25，三角形ABE的面积是.EDCBAF【答案】10【分析】实际上BECBFCSS△△,所以BECADFSS△△是长方形ABCD的一半，剩下的部分是一半，则4030352510ABES△.例2如图，已知：梯形ABCD的面积为1802cm，E为AD边上的中点，F是BC边上靠近B点的三等分点，那么阴影部分的面积为.BFCDEA【答案】30平方厘米【分析】BEC△的面积是梯形的一半，180290BECS△（2cm），阴影面积是90330（2cm）.拓展4如图，在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，1S和2S的面积分别是5和15，求梯形ABCD的面积．OS4S2S1S3ABCDEF【答案】80【分析】由于E、F是中点，所以135SS，2415SS，梯形面积为(52152)280．例3如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE．四边形ABCD的面积为60，113S，求2S和3S．FEDCBAS3S2S1S1S2S3ABCDEF【答案】30，17【分析】连接BD，260230S，3301317S【随堂练】已知四边形ABCD的面积为240（1）E、F分别为AD、BC上的中点，求2S（2）2ED=AE,2BF=CF,求2SS3S2S1FEDCBAS3S2S1FEDCBA（3）2AE=DE，2CF=BF，求2S（4）3EDAE，3BFCF，求2SS3S2S1FEDCBAS3S2S1FEDCBA（5）3AEED，3CFBF，求2SS3S2S1FEDCBA【答案】（1）2402120（2）24032160（3）240380（4）24043180（5）240460练一练如图，已知四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接DF、BE．四边形BEDF的面积为6，则四边形ABCD的面积为多少？DECFBAABFCED【答案】12【分析】连接BD，根据题意有2AEBABDSS△△，2CDFCDBSS△△，所以2ABECDFABCDSSS△△四边形，进而有2BFDEABCDSS四边形四边形，2612ABCDS四边形．例4如图，正方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是正方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，已知三角形HDG的面积为9平方厘米，求四边形HEBF的面积．EBFCGDHAAHDGCFBE【答案】19【分析】连接HB、HC，可知阴影部分的面积为正方形的一半．拓展6如图，正方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是正方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．AHDGCFBEEBFCGDHA【答案】21【分析】连接BH、CH．AEEB，则AEHBEHSS△△；同理，BFHCFHSS△△，S=SCGHDGH△△所以S阴影25656456856421cmABCDAEHCGHBEFCHFSSSSS△△△△．例5如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽BE为几厘米？ABGCEFDABGCEFD【答案】6.4【分析】连接AG．三角形ABG既是正方形的一半，也是长方形的一半，所以正方形与长方形的面积相等，则长方形的宽为88106.4(厘米)．拓展9如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积为25平方厘米，三角形BQC的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积．QPEBCFDA【答案】254065（平方厘米）拓展10如图，长方形ABCD的边上有两点E、F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求图中阴影部分的面积．364615EFDCBA【答案】97【分析】重叠等于未覆盖：三角形EBC与三角形FAB均为长方形的一半，它们重叠的面积（阴影部分）等于长方形未被覆盖的面积，所以15364697S阴影．拓展练习拓1求下图长方形ABCD的面积．86EBDCA【答案】48【分析】=682=24CEDS△，=224=48ABCDS长方形．拓2如图所示，小长方形ABCD的长比宽多2厘米，用四个同样的小长方形拼成大正方形AEFG，已知大正方形的面积为70平方厘米，求图中阴影部分的面积．GFEDCBA【答案】33平方厘米【分析】(7022)233（平方厘米）拓3如图，ABCD是长方形，EF与BC平行，四边形AECF的面积是35，三角形AFD的面积是40，三角形BCE的面积是30，三角形CDF的面积是25，三角形ABE的面积是.EDCBAF【答案】10【分析】BECBFCSS△△,所以BECADFSS△△是长方形ABCD的一半，剩下的部分是一半，则4030352510ABES△.拓4如图，在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，1S和2S的面积分别是5和15，求梯形ABCD的面积．OS4S2S1S3ABCDEF【答案】80【分析】由于E、F是中点，所以135SS，2415SS，梯形面积为(52152)280．拓5在平行四边形ABCD中已知三角形ADE的面积是3.5平方厘米，E为AF的中点，F为AB的中点，求梯形BCDF的面积是多少？EFDCBA【答案】21平方厘米【分析】连接BD，因为E为AF的中点，F为AB的中点，所以23.5cmADEDEFSS△△，2223.57cmADFADESS△△，222714cmABDBCDADFSSS△△△，27+1421cmBCDFS梯形.拓6如图，正方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是正方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．AHDGCFBE【答案】21【分析】连接BH、CH．AEEB，则AEHBEHSS△△；同理，BFHCFHSS△△，S=SCGHDGH△△所以S阴影25656456856421cmABCDAEHCGHBEFCHFSSSSS△△△△．EBFCGDHA拓7如图，E、F、G、H分别是四