所以压力角α是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数

学习情境3传动零件的设计计算项目3齿轮机构任务：设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。已知：传递功率P=10kW，电动机驱动，小齿轮转速n1=955r/min，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。使用寿命10年，单班制工作。一．齿轮机构的类型：按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构类型如下：相关知识1：齿轮机构的特点和类型①两轴线平行的圆柱齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动②相交轴齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动③两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动8avi二．齿轮机构的优缺点：缺点：①制造和安装精度要求较高，成本较高；②不适宜于两轴间距离较大的传动。。优点：①圆周速度和功率范围广；②传动比稳定；③传动效率高；④工作可靠性高；⑤结构紧凑；⑥使用寿命长⑦可实现任意轴之间的传动。由前面的例子可以看出，齿轮传动可以用来传递任意两轴间的运动和动力的，所以是应用最为广泛的一种机械传动。重要概念——传动比：在机构运动的传递过程中，某两个可动构件的速度（通常为角速度）之比，用i表示，i＝n1/n2=ω1/ω2。相关知识2一．一对齿轮传动的最基本要求是：保证瞬时角速度比ω1/ω2恒定不变，即：i12=1/2=C一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现的，由此可见齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。因此，要实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。二．基本概念：1.节点：如图表示一对相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线n-n，与两齿轮的连心线O1O2的交点C，称为啮合节点(节点)。C点也是两齿轮的相对速度瞬心动画2.节线：节点分别在两齿轮固联的平面上的运动轨迹称为两齿轮的节线。3.节圆：对于定传动比齿轮传动，节线为圆形，称其为节圆(以O1为圆心，r1′为半径的圆和以点O2为圆心，r2′为半径的圆)。动画C是瞬心，则VC=1O1C=2O2C此时，两齿轮的瞬时传动比为4.齿廓啮合基本定律：两轮的瞬时传动比与齿廓曲线的瞬时接触点的公法线把两齿廓回转中心的连线分成的两线段长度成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。动画推论：要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使节点C为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论两齿廓在何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。齿廓啮合基本定律反映了齿廓形状与传动比的关系。5.共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。1.渐开线的形成当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，基圆的半径用rb表示。而该直线称为渐开线的发生线。三、渐开线的形成和特性2.渐开线的特性⑴发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的弧长。BK=BA⑵渐开线上任一点的法线必与基圆相切发生线BK沿基圆作纯滚动，因此，B点为发生线的瞬时转动中心，即B点为渐开线在K点的曲率中心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。(3)B点为渐开线在K点的曲率中心，发生线BK为渐开线在K点的曲率半径。可知：渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。⑷渐开线齿廓各点具有不同的压力角渐开线上任一点K所受法向力的方向线与该点绕基圆中心转动的速度方向线所夹的锐角αK称为该点的压力角。BOK=点K离基圆中心O愈远（向径rk愈大），其压力角也愈大。基圆上的压力角为零。⑸渐开线的形状取决于基圆的大小基圆半径越小，渐开线越弯曲，反之，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于渐开线发生线的斜直线,它就是渐开线齿条的齿廓。⑹基圆内无渐开线。动画四、渐开线齿廓满足定角速比(传动比)要求两渐开线齿廓传动时，由渐开线第二个特点可知，两齿轮齿廓任一点K处啮合的法线n-n必相切于各自的基圆，因为两基圆为定圆，它们的内公切线在同一方向只有一条，切点分别为N1和N2，且与连心线交于C点。所以无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线均与连心线交于同一点C，由齿廓啮合基本定律可知，传动比（角速比）恒定。这就说明渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。动画五、渐开线齿廓传动的特点1.渐开线齿轮传动的中心距可分性式(4-3)表明：渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比。在两渐开线齿廓加工完成之后，其基圆半径已完全确定，所以只要两渐开线齿廓能够啮合上，实际中心距与设计中心距略有偏差，传动比i不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的中心距可分性。可分性对于齿轮的加工和装配都是十分有利。此时，一对齿轮的传动比为2.啮合线啮合线：如图所示，齿轮传动时，两齿廓啮合点的轨迹，称为啮合线。理论啮合线：一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，其接触点的公法线都是两基圆的内公切线N1N2，这就是说一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都应在直线N1N2上，因此，直线N1N2就是渐开线齿廓的理论啮合线。动画啮合角：表示啮合线方位的角度称为啮合角，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角α′。动画动画渐开线齿轮传动中啮合角为常数，在数值上等于节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓间法向作用力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，传动平稳，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。§10-3齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸一、齿轮各部分名称二、齿轮的基本参数齿轮各部分尺寸由齿轮的基本参数来决定，这些基本参数是：1.齿数——一个齿轮上轮齿的总数，用z表示。2.模数——特定圆(分度圆)上齿距p与π的比值，用m表示，并规定为一些简单的数值，使之标准化，单位为mm，即模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数，齿数相同的齿轮，模数大则齿轮尺寸也大，如右图所示。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的重要标志。我国的标准模数系列见表4-1。分度圆——为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个作为计算基准的圆。分度圆的直径、半径，及其上的齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e和p表示，且p=s+e=πm(4-6)故分度圆直径为在标准齿轮的分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等。模数和齿数对齿轮影响比较如下图：在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大；在模数不变的情况下，齿数越多则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚；在分度圆不变（即齿数与模数之积不变）的情况下，齿面接触疲劳强度基本不变（第11章），但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大，结论是：模数越大则齿数越少，抗弯曲疲劳的能力越强，但重合度会下降，工作平稳性会降低。动画3.压力角由式(4-2)cosαK=rb/rK可知，齿轮齿廓在不同的圆周上的压力角不相同（如右图所示），通常所说的齿轮的压力角指的就是分度圆上的压力角，用α表示。α=arccosrb/r或cosα=rb/r由上式可见：分度圆大小相同的齿廓，当压力角α不同时，其基圆的大小也不同，因而渐开线齿廓的形状也不同（如下图所示），所以压力角α是决定渐开线齿廓形状和齿轮啮合性能的一个基本参数。不同齿数时的齿形不同压力角时轮齿形状α＜20°α=20°α＞20°国标中规定分度圆上的压力角为标准值，即α=20°。因此可以给出分度圆的明确定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。4.齿顶高系数和顶隙系数轮齿上介于齿顶圆与分度圆之间的部分称为齿顶(如图所示)，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。轮齿上介于齿根圆与分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用h表示，故h=ha+hf(4-8)齿轮的齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示为式中ha*称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数也已标准化，其正常齿制的数值为：ha*=1，c*=0.25。齿顶圆、齿根圆直径的计算公式为da=d+2ha=(z+2ha*)m(4-10)df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m(4-11)由式(4-2)渐开线齿廓特点的第4点可知，基圆与分度圆的关系为db=dcosα=zmcosα(4-13)上述5个基本参数：齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数，决定了标准直齿圆柱齿轮的各部分尺寸。标准齿轮具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽。因此，对于标准齿轮s=e=p/2=πm/2(4-12)内齿轮如下图§10-4渐开线直齿齿轮的啮合传动一、正确啮合条件虽然单对渐开线齿廓能满足定传动比传动的要求，但并非任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。如下图所示，模数特别大的齿轮与模数特别小的齿轮无法进行正确啮合。为此，要使一对齿轮正确啮合，一定要保证每对轮齿能顺利的进入如右图所示的啮合状态，不难发现，这时两齿轮的法向齿距刚好相等，即K1K1′=K2K2′由渐开线的性质可知：渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。即：K1K1′=pb1=πm1cosα1K2K2′=pb2=πm2cosα2所以，两齿轮的正确啮合条件为m1cosα1=m2cosα2由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是：m1=m2=m(4-14)α1=α2=α(4-15)即一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的模数和压力角应分别相等。这样，一对齿轮的传动比可表示为：二、标准中心距一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，即如下图所示，在标准中心距的情况下，两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合，轮齿的齿侧间隙为零。一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间的径向间隙——顶隙，刚好为标准顶隙，即：c=c*m=0.25m=hf-ha(4-18)一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角，即a′=a。分度圆与节圆的区别：分度圆节圆1.定义模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹2.性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化4.位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离两节圆始终相切5.压力角标准值α=20°随节圆直径变化而变化相关知识3---齿轮传动1、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件问题：渐开线齿廓齿轮能满足定角速比转动，是不是随便一对渐开线齿轮就能正确啮合？答案是否定的！由渐开线的性质可知：渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。即：K1K1′=pb1=πm1cosα1K2K2′=pb2=πm2cosα2所以，两齿轮的正确啮合条件为m1cosα1=m2cosα2由于模数和压力角都已标准化，故一对齿轮的正确啮合条件是：m1=m2=m(4-14)α1=α2=α这样齿轮的传动比计算可为：即其传动比不仅与两轮的基圆、节圆、分度圆直径成反比，而且与两轮的齿数成反比。2渐开线齿轮传动的重合度重合度ε大，说明同时啮合的齿对数愈多，传动愈平稳。对于标准齿轮传动ε是大于1的，但εmax=1.981。注：ε=1.3表明在齿轮转过一个基圆齿距的时间内有30%的时间是双齿啮合，70%的时间是单齿啮合。ε的物理意义：重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小。重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标。正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。谢谢观看！再见！因此，一对齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段B1B2的长度大于齿轮的法向齿距pb。实际啮合线段的长度与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，用ε表示。这样