矢量、并矢和张量

电动力学讲稿●附录矢量、并矢和张量的计算一、矢量1、矢量表示形式iiizzyyxxeAeAeAeAAˆˆˆˆ31=∑=++=iiizzyyxxeBeBeBeBBˆˆˆˆ31=∑=++=2、矢量的基本运算31cosiiiABABABq=⋅==∑123123123sinneeeABABeAAABBBq×==3、矢量代数中的重要公式交换定律：ABBA⋅=⋅反向定律：ABBA×-=×逆向交换定律：)()()(BACACBCBA×⋅=×⋅=×⋅逆向变换定律：)()()(BACACBCBA⋅⋅-⋅⋅=××4、矢量微分ˆˆdAdAdAAAdtdtdt=+()dABdBdAABdtdtdt⋅=⋅+⋅()dABdBdAABdtdtdt×=×+×电动力学讲稿●附录二、并矢1、并矢定义两矢量A和B并列，它们之间不作任何运算，称为并矢，A和B的并矢写为AB。把并矢AB看作一个量，它有9个分量∑=====∑=∑∑==31,31,3131ˆˆˆˆ)ˆ)(ˆ(jijiijjijijijjjiiieeTeeBAeBeABATjieeˆˆ为单位并矢，张量的基（9个分量）2、矢量与张量的矩阵表示123,iiAAAeAAA⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑123(,,)AAAA=iiiBABABABABBBAAABA∑==++=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⋅31332211321321),,(BAT=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=333231232221131211TTTTTTTTTT单位张量：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=∑=++==100010001ˆˆˆˆˆˆˆˆ31332211iiieeeeeeeeI31ijiee==∑100010001⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠3、张量的运算,()iijijjijTVTVee+=+∑()()()()ABCABCACBACBCBACBABCABCA⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅()()()CABCABBCABACBAC⋅=⋅=⋅=⋅=⋅电动力学讲稿●附录()()ABCABCCABCAB⎧×=×⎪⎨×=×⎪⎩并矢并矢1）两并矢的一次点乘：()()()ABCDABCDABCADCDAB⋅=⋅=⋅≠⋅2）两并矢的二次点乘()():ABCDBCAD=⋅⋅3）单位张量与矢量、张量的点乘CCC⋅=⋅=ABABAB⋅=⋅=:ABAB=⋅