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第1页,共24页2019年辽宁省大连市中考数学真题(附答案)副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)1.-2的绝对值是()A.2B.12C.−12D.−22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为()A.58×103B.5.8×103C.0.58×105D.5.8𝑥1044.在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为()A.(3,−1)B.(3,3)C.(1,1)D.(5,1)5.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形7.计算(-2a)3的结果是()A.−8𝑎3B.−6𝑎3C.6𝑎3D.8𝑎38.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A.23B.12C.13D.149.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,若AB=4,BC=8.则D′F的长为()第2页,共24页A.2√5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)10.如图,抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x轴,与拋物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为______.11.如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D=______°.12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是______.13.如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为______.第3页,共24页14.我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为______.15.如图,建筑物C上有一杆AB.从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为______m(结果取整数,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33).16.甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图象,则a-b=______.三、解答题(本大题共10小题,共102.0分)17.计算:(√3-2)2+√12+6√13第4页,共24页18.计算:2𝑎−1÷2𝑎−4𝑎2−1+12−𝑎19.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人)频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息,解答下列问题(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为______人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%;第5页,共24页(2)被测试男生的总人数为______人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%;(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.21.某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?22.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=𝑘𝑥(x>0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若S△ACD=32,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.23.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP第6页,共24页(1)求证:∠BAC=2∠ACD;(2)过图1中的点D作DE⊥AC,垂足为E(如图2),当BC=6,AE=2时,求⊙O的半径.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-34x+3与x轴,y轴分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BD=53OC,以CO,CD为邻边作▱COED.设点C的坐标为(0,m),▱COED在x轴下方部分的面积为S.求:(1)线段AB的长;(2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围.第7页,共24页25.阅读下面材料,完成(1)-(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD(其中√22<k<1)∠ABC=∠ACB+∠BAE,∠EAC的平分线与BC相交于点F,BG⊥AF,垂足为G,探究线段BG与AC的数量关系,并证明.同学们经过思考后,交流了自已的想法:小明:“通过观察和度量,发现∠BAE与∠DAC相等.”小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段BG与AC的数量关系.”……老师:“保留原题条件,延长图1中的BG,与AC相交于点H(如图2),可以求出𝐴𝐻𝐻𝐶的值.”(1)求证:∠BAE=∠DAC;(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示),并证明;(3)直接写出𝐴𝐻𝐻𝐶的值(用含k的代数式表示).26.把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).(1)填空:t的值为______(用含m的代数式表示)(2)若a=-1,当12≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求C2的解析式;(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.第8页,共24页第9页,共24页答案和解析1.【答案】A【解析】解:-2的绝对值是2.故选:A.根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.本题考查了绝对值,正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0.2.【答案】B【解析】解:左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1.故选:B.找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.【答案】D【解析】解:将数58000用科学记数法表示为5.8×104.故选:D.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】A【解析】解:将点P(3,1)向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为(3,1-2),即(3,-1),故选:A.第10页,共24页根据向下平移,横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解.本题考查了坐标与图形变化-平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:5x+1≥3x-1,移项得5x-3x≥-1-1,合并同类项得2x≥-2,系数化为1得,x≥-1,在数轴上表示为:故选:B.先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6.【答案】C【解析】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选:C.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对第11页,共24页称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7.【答案】A【解析】解:(-2a)3=-8a3;故选:A.利用积的乘方的性质求解即可求得答案.此题考查了积的乘方的性质.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.8.【答案】D【解析】解:两次摸球的所有的可能性树状图如下:∴P两次都是红球=.故选:D.用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果,然后看符合条件的占总数的几分之几即可.考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率,关键是列举出所有等可能出现的结果数,然后用分数表示,同时注意“放回”与“不放回”的区别.9.【答案】C【解析】解:连接AC交EF于点O,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,∠B=∠D=90°,AC===4,∵折叠矩形使C与A重合时,EF⊥AC,AO=CO=第12页,共24页AC=2,∴∠AOF=∠D=90°,∠OAF=∠DAC,∴则Rt△FOA∽Rt△ADC,∴=,即:=,解得:AF=5,∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3,故选:C.连接AC交EF于点O,由矩形的性质得出AD=BC=8,∠B=90°,由勾股定理得出AC==4,由折叠的性质得出EF⊥AC,AO=CO=AC=2,证出Rt△FOA∽Rt△ADC,则=,求出AF=5,即可得出结果.本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握折叠的性质,证明三角形相似是解题的关键.10.【答案】2√5【解析】解:当y=0时,-x2+x+2=0,解得:x1=-2,x2=4,∴点A的坐标为(-2,0);当x=0时,y=-x2+x+2=2,∴点C的坐标为(0,2);当y=2时,-x2+x+2=2,解得:x1=0,x2=2,∴点D的坐标为(2,2).设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(-2,0),D(2,2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=x+1.第13页,共24页当x=0时,y=x+1=1,∴点E的坐标为(0,1).当y=1时,-x2+x+2=1,解得:x1=1-,x2=1+,∴点P的坐标为(1-,1),点Q的坐标为(1+,1),∴PQ=1+-(1-)=2.故答案为:2.利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A,B,C,D的坐标,由点A,D的坐标,利用待定系数法可
本文标题:2019年辽宁省大连市中考数学真题(附答案)
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