数学：17.4.2反比例函数的图象与性质课件1(华师八年级下)

悲伤的双曲线如果我是双曲线，嗯~你就是那渐近线，如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，嗯~慢慢长路无交点。为何看不见,等式成立要条件.难到正如书上说的，无限接近不能达到？挑战记忆、学会分享形如（k是常数，k≠0）的函数叫反比例函数。复习巩固xY=k（1）-11、反比例函数的概念2、反比例函数的三种表现形式有哪些？xY=k（2）y=kx（3）xy=k其中k是≠0的常数正比例函数y=kx(k≠0，k是常数)的图象是一条直线。正比例函数的性质k0图象过一、三象限by随x的增大而增大k＜0图象过二、四象限bY随的增大而减小我们是如何研究一次函数的性质的呢？分析函数关系式分析出函数的性质挑战记忆、学会分享画出函数图象(1)列表还知道画函数图象的步骤吗(2)描点(3)连线描点时要尽量精准连线要养成用平滑的曲线按自变量从小到大顺次连接所描点的习惯。边连线边体会函数的增减性。注意列表取值：要在自变量的取值范围内取值，如中，x≠0，为方便计算，通常正负数对称取值，取点越多，画出的图象越准确。x选整数较好计算和描点。xY=6活动一：用描点法在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像6x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy列表连线描点xxY=6-1-415-3-646-53-22……1.21.5-61-132-2-3-1.56-1.2……xY=6活动一：用描点法在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像6x列表描点连线xxY=-6-1-415-3-646-53-22……-1.2-1.56-11-3-2231.5-61.2……函数的图象xY=-6新课程学习123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyxY=-6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yx12346-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy5y=x60y=x61、从解析式上看，反比例函数y=与函数y=-有什么区别？6x6x2、从图像上看：形状，都是,但是不同，y=的图像分布在象限、y=-的图像分布在象限.6x6x6x6x6x（1）、反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？（2）在每一个象限内，y随x的变化情况如何？（3）它可能与坐标轴相交吗？+反比例函数的性质.gsp归纳反比例函数的图像及性质：(0)kykx图像反比例函数的图象是曲线;因为k≠0、x≠0，所以双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。图象分布在二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。1、当k0时性质：2、当k0时图象分布在一、三象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。3、图像上每个点的横纵坐标之积等于比例系数k，即xy=k1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1解：（1）设这个反比例函数为,例1已知反比例函数的图象经过A（3，4）（1）求这个函数的解析式。（2）该函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（3）点B（1、12）C（-2，-6）D（2，5）是否在这个函数的图像上？y=xk则：4=3k∴k=12.∴这个反比例函数的解析式为y=x12∵k0∴这个函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。新课探究（2）∵点B、C的坐标满足函数的解析式，点D的坐标不满足函数的解析式。y=x12y=x12∴点B、C在函数的图像上。点D不在函数的图像上。y=x12y=x12新课探究解：（1）由图可知，这个函数图象另一支必在第三象限如图，反比例函数的图象的一支。根据图象，回答下列问题。（1）图象另一支位于哪一个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上，任取一点A(a,b)和B(a’,b’)。如果aa’，那么b和b’有怎样的大小关系？y=xm-5xy∴m-50，m5.（2）∵m-50，∴在这个函数图象的任意一支上，y随x的增大而减小。∴当aa’时，bb’。新课探究例2例3已知反比例函数的图像上有点A(,),B(,),(2,),试比较、、、的大小。-2-4xyABxyAB新课探究y=x-4y1y2y1y2y3y3解：∵k=-4∴k0∵A(-2,y),B(-4,y),在同一象限121、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.一、三二、四减小增大30yx展示提升1xy2=3.对于函数,当x0时,y__0,这部分图象在第__象限;yx一练习4、本章问题一中所得的函数关系式t=自变量v的取值范围是v0，此时函数t0.所以对应的函数图像在象限vs5、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6kyx函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结xy0xy0xy0xy0正比例函数与反比例函数的区别k212、若（-1，）（-2，）（2，）在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（）y1y2y31y=-x强化练习1、若y=(m-1)x是反比例函数，则m的值为。|m|-2-1A.y1y2y3B.y2y1y3y3y1y2C.y3y2y1D.B3、反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是。y=x1-2k4、若反比例函数的图象在第二、四象限，则y=kx-3不经过象限。y=xk一归纳总结教材52页3、4题选做：如图，函数y=k(x+1)与y=—在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）kxAxyxyDCxyBxy三、作业巩固训练