算术平均数与几何平均数

算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数焦作市第十一中学郭振东焦作市第十一中学郭振东第1次第2次1斤1斤1.糖果称的准确么？你用什么知识解决了这个问题？如何解决的？2.比较两个重要不等式，它们有哪些相同点和不同点？3.认真分析例1及其证明过程，你能得到什么启示？定理：如果,是正数，那么≥a2ab（当且仅当时取“=”号）.abab文字叙述：两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.数列叙述：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.b1.糖果称的准确么？你用什么知识解决了这个问题？如何解决的？2.比较两个重要不等式，它们有哪些相同点和不同点？3.认真分析例1及其证明过程，你能得到什么启示？已知都是正数，求证：,xy（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；xyxyxyP2P（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值.xyxyxyS214S例12.求和的最小值时积应为定值；求积的最大值时和应为定值.利用定理求最值应满足：1.各项为正数.3.保证不等式两边相等.已知和是定值，求积的最大值；已知积是定值，求和的最小值.利用定理可以求解：1.(1)已知，当取什么值时，的值最小，最小值是多少？0xx2281xx(2)已知，当取什么值时，的值最大，最大值是多少？x(2)xxx＜＜02(1).求函数的值域.10yxxx1yxx解：2.，不满足各项为正.错误原因:122,xx≥2.下列问题的解法是否正确，如果错误,请指出错误原因.函数的值域为1yxx(1).求函数的值域.1yxx,22.，函数的值域为1yxx解：1yxx122,xx≥0x当时，1yxx0x当时，12()()2.xx≤(当且仅当即时取“=”号);1xx1x(当且仅当即时取“=”号).1xx1x1()()xx解：不满足和为定值.错误原因:(2).已知，求函数的最大值.(32)yxx302x32yxx22323()().22xxx≤函数没有最大值.30,2x0,320,xx32yxx212329(),228xx≤30,2x0,320,xx解：(当且仅当即时取“=”号).232xx34x当时函数有最大值.34x9812(32)2xx(2).已知，求函数的最大值.(32)yxx302x(3).求函数的最小值.22144yxx解：22144yxx不可能成立.22144xx错误原因:≥221242,4xx函数的最小值为.2240,x210,4x1.如果，那么≥,abR22ab2.定理：如果是正数，那么≥,ab2ab（当且仅当时取“=”号）.ab（当且仅当时取“=”号）.ab2abab利用定理求最值应同时满足：一正二定三相等.书面作业：课本12页第5、6、7题.拓展作业：1.阅读课本第25页阅读材料.2.借助互联网了解算术平均数与几何平均数的实际应用；了解股市大盘指数的含义.快乐学数学