波的形成和描述

2.1波的形成和描述一.波的形成和传播1.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二、波的分类（横波与纵波）特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.各质点振动方向与波的传播方向平行的波。传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的。如声波，弹簧波为纵波。任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。2.纵波三.波的描述波长波的周期和频率波速OyAA-vx对波长的理解(1)在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调总是相同的质点间的距离．(2)质点振动一个周期，波传播的距离．(3)在横波中两个相邻的波峰(或两个相邻的波谷)之间的距离；在纵波中两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之间的距离．(4)波长反映了机械波在传播过程中的空间周期性．关于机械波的频率(1)在波的传播过程中，介质中的各质点均做受迫振动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率．(2)当波从一种介质传播到另一种介质时，波的频率保持不变．对波速的理解(1)波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的传播速度．(2)波速的大小完全由介质和波的性质决定，与波的频率无关．(3)在同种介质中，纵波和横波的传播速度是不同的．同一类机械波在同一种均匀介质中传播的速度相同．波速与振动速度不同，波速是介质中波的传播速度，振动速度是指质点的振动速度，波动中各质点都在平衡位置附近做变速运动，而波在均匀介质中是匀速传播．1．振动图象和波动图象的比较两种图象比较内容振动图象波的图象研究对象一个振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移两种图象比较内容振动图象波的图象图象特点图象信息(1)振动周期(2)振幅(3)各时刻质点位移、速度、加速度(包括大小、方向)(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向两种图象比较内容振动图象波的图象图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长1．机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短解析：波的传播速度由介质决定，故A、B错误．在一个周期内，振动质点只是在自己的平衡位置附近上下振动，路程为4A，C错．由于在给定的介质中，故波速一定，由v＝λf可知D正确．答案：D2．波的传播方向与质点振动方向的确定(1)2．简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图7－2－1所示，已知此时质点F沿y轴负方向运动，则()A．此波向x轴负方向传播B．质点D此时向y轴负方向运动C．质点E的振幅为零D．质点B将比C先回到平衡位置解析：根据F点的振动方向可判断波沿x轴负方向传播，波上任意质点的振幅都相等．答案：AB1．传播方向不确定出现多解波总是由波源出发，并由近及远地向前传播．波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定．反之亦然．但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则需要分情况进行讨论，此时就会出现多解现象．2．两质点间位置关系不确定出现多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间关系不确定，就会形成多解，而不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．做这类题时，应根据题意在两质点间先画出最短的波形图，然后再分别分析．3．传播距离与波长关系不确定出现多解在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全相同的；但如果题目中没有给定波的传播距离Δx与波长λ之间的大小关系，就会出现多解现象．4．时间间隔与周期关系不确定出现多解在波向前传播的过程中，质点在各自平衡位置两侧做简谐运动．由于简谐运动具有周期性而出现多解．即若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间Δt＝nT(n＝0,1,2，…)，各振动质点将回到原来状态，则t＋Δt＝t＋nT时刻的波形与t时刻的波形重合．解决波动图象中的多解问题，首先分析出造成多解的原因，然后抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，灵活运用周期个数表示波的传播时间，用波长个数表示波的传播距离．3．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20m/s，波长大于2m．某时刻，b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动．则这列波的周期可能是()A．0.12sB．0.28sC．0.168sD．0.84s解析：如图所示，a点向上运动，b点达到波峰且在a点的右方，满足这一条件的关系式为Δx＝(n＋)λ则λ＝m.当n＝0时，λ1＝5.6m，当n＝1时，λ2＝2.4m，波长只有这两个数值能满足波长大于2m的条件．由T＝，解得T1＝0.28s，T2＝0.12s.答案：AB(2009·四川高考)如图7－2－2所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T0.6s，则()A．波的周期为2.4sB．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动C．经过0.4s，P点经过的路程为4mD．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置[思路点拨]解答该题应注意以下几点：(1)由实线波至虚线波所需时间．(2)t＝0.5s及t＝0.9s时的波形．(3)振动方向的判断方法，“上坡下，下坡上”．[课堂笔记]波向x轴负向传播，T＞0.6s，由波形图可知λ＝Δx，用时间t＝0.6s＝T，T＝0.8s，A错．t＝0.9s＝T＋0.1s，P点沿y轴负方向运动，B错．经0.4s，P点运动半个周期，经过的路程为0.4m，C错．t＝0时x＝10m处质点处在波峰，经0.5s，波峰向左传Δx′＝5m，即Q点到达波峰位置，故D正确．[答案]D波的传播方向和质点的振动方向互判问题有较多的方法，如“特殊点法”、“上下坡法”、“微平移法”等，不论哪种方法，深刻理解波的产生和传播过程是熟练应用的基础和关键.图7－2－3甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图7－2－3乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起()A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C．经过0.15s时，波沿x轴的正方向传播了3mD．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向[思路点拨](1)首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅．(2)再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题．[课堂笔记]t＝0时刻从乙图可知甲图中P点振动方向沿y轴负向，所以甲图中波沿x轴正方向传播，甲图中各个质点的振动周期相同，均为0.2s；经过0.35s即7/4个周期，质点P位于正的最大位移(即波峰)，而质点Q正离开平衡位置向y轴负方向运动的过程中，位移还未达到最大值，故A正确；经过0.25s即5/4个周期，质点P处于负向最大位移，而质点Q的位移未达到最大值，加速度与位移大小成正比，故B错；根据波速公式v＝＝20m/s，根据s＝vt可知C正确；经过0.1s即1/2个周期，质点Q的运动方向沿y轴负方向，故D错．[答案]AC解决此类题的关键是搞清振动图象与波动图象的区别与联系.(2008·天津高考)如图7－2－4所示，一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A．该波的振幅可能是20cmB．该波的波长可能是8.4mC．该波的波速可能是10.5m/sD．该波由a传播到b可能历时7s[思路点拨][课堂笔记]由振动图象知该波的振幅应为10cm，A错误；a、b之间的距离满足10.5m＝kλ＋λ(k＝0,1,2，…)，则λ＝m(k＝0,1,2，…)，根据k的取值，波长不能为8.4m，B错误；由振动图象知周期T＝4s，波速v＝(k＝0,1,2，…)，根据k的取值，波速不能为10.5m/s，C错误；该波由a传播到b用时t＝＝4k＋3(k＝0,1,2，…)，根据k的取值知，选项D正确．[答案]D(1)波的多解问题是高考中的热点，分析多解问题的关键是明确形成多解的可能情况．(2)波的多解问题的解法比较灵活，主要从以下三个方面考虑．①波传播的距离和波长关系；②传播时间与周期关系；③波传播的方向．1．(2009·重庆高考)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图7－2－5所示．以下说法正确的是()A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线解析：波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同．但机械波在介质中传播的速度只取决于介质性质，与波的频率无关．声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，再由v＝λf知，声波应在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b，故只有A正确．答案：A2．(2010·石家庄模拟)汶川地震主要是印度洋板块的移动挤压，造成板块缓慢积累的能量突然释放而引起的强烈振动．地震波分三种：纵波(P波)，vP＝9.9km/s；横波(S波)，vS＝4.5km/s；面波(L波)，vL＝1.4km/s.若某地震观测台T记录到的地震曲线如图7－2－6所示，在曲线上测得P波与S波的时间差为8s．下列说法正确的是()A．a处的波形是P波，c处的波形是L波B．a处的波形是L波，c处的波形是P波C．观测台T到震源的距离约是43.2kmD．观测台T到震源的距离约是66km解析：考查机械振动与机械波．从地震波的三种波速可看出P波速度最大，最先到达地震观测台，L波速度最小，最后到达观测台，故A对B错；地震震源到观测台的距离s＝vPt＝vS(t＋8)，解得s＝66km，C错D对．答案：AD3．(2010·镇海模拟)一列简谐波某时刻的波形如图7－2－7甲所示，图乙为该波在传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则()A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a质点的振动图象B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b质点的振动图象C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c质点的振动图象D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d质点的振动图象解析：由图乙知，开始时质点位于平衡位置，故A、C错；质点开始时向y轴正方向运动．若波沿x轴正方向传播，b沿y轴正方向运动，d沿y轴负方向运动，故B正确；若波沿x轴负方向传播，b沿y轴负方向运动，d沿y轴正方向运动，故D正确，所以选B、D.答案：BD4．有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵．它捕食猎物靠的是一种地震仪式的构造．它有八条腿，趴伏时大致对称地放在躯体四周(图7－2－8)．不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波．蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方位，并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫离它的距离．方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫子了．已知P波速度为150m/s，S波速度为50m/s.如果两波到达沙漠蝎的时间差为3.5ms，则小虫离它的距离多大？解析：从P波和S波到达沙漠蝎的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎间的距离，根据s＝vt，结合题意有＝Δt，代入数据得s＝0.2625m≈26cm.答案：26cm5．(2009·山东高考)如图7－2－9所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3s时的波形图(至少画出一个波长)．解析：由简谐运动的表达式可知ω＝5πrad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4m.T＝①由波速公式v＝②联立①②式，代入数据可得v＝10m/st＝0.3s时的波形图如图所