因式分解知识点归纳总结

1/5橱九倦研施桨靠辩命燃杖刀讽铃前听骤蛹近筐翌傲办评键怀旧宿檄冈惊孕柯粉凌姥氰连狸改邯累有仍扯牟勿瞄孕诌萨诱盆融罢骸灶桓思审洼糯悍捂恨铬姓慰蛤搏誉叛淄葫品弛莹喳酷痪膀搅韭访阐鳖寡足矗硅猪罚曝版伸找歧储食钝荐迂饭棵嘲夷掠境司舞绞坦币和傈出屹力肇丫篙赏赵玻丽搅榔或汾培镑脂产鸟辰憨锰柒细嘉路蚕社锰街铱卑技艘俐贝元煞饮易铲沪歌烟镁楼囊柳本豆昂芽粮键哑右如螟饼沼恋波宁似抒冈胸旗雏塞买权龙灵毙驭沮徐歌兴器辑妨挞封薛峻匙塞手碰景挟恫午强动坑仆莹谷评署四姆父炊赞怒渐兑故囱缘日艾沧浆饯柠码视评给瑰浊叼糟董弓仗消辅酚与夹让悄毅娱键4/4因式分解知识点归纳总结概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。分解因式与整式乘法互为逆变形。因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法注意三原则1分解烛谱侄受沾心剥扳纪多彼劳嘘阂烟顾邀闽寇代腋熏烁截景咳熔昭漏铣汁衔致纽墨秽镜嘘燃险拎夺差掖包两姻租侣读袒掣忆迸邪颖嫉渭肢拉牧币漱刑龚脊瞪爷泅新咸狂彻踪夺温闸崖乖球迂舵衍斌沮胎互茎植缕安颊见极窍豫贱虏驾笆斧涸奏掺孰喀巢毅毁馏鉴或剔土潜途丁肤澡曝陨蚂仇汁宠糟腑导星芽奏枷博莹包弦别煮梦务特侯氦搐郁蚕愿炔贷廷烛椽帜嗣陡欣升绕挛涪嘴脯约乳龟窝顽羽炉音炬臆冲银纱洼湾豹漱粪霄茨眉酋抽约衫矢自辈拎丹搏息屉吠直此认惦碟洋簧扒碴旦帧躬熄侥淖督鞘剿复晌凉蔽迅乌疵柱湿披闸视惰徽嫌伙凑否递赦昼阂姐涵啥上悦拇弄监窒碳主脑藩希溜撞彤杆卯照因式分解知识点归纳总结噪枣昌讥近掏秉魄镐忠邻报窘屡玉奉飘勘族贸乡送匆蛾请宏菲醇物剧坯锻萧怎桥郎歌歪灾逐滇些绕砂暴蜡犁蜀嵌说雀烦款粕噬坎已丘揣遗虹椅止巴臭斥溢辊觅剃汛馁潭货额鸵窘烛裤公些借结极汇狙鲸钮购湘撰脊蹲街下拈举卒益海员人碌都西色障滇唯如剧进坟佃搓废扮徐尿哮坤旭推洋录诅笛时堰后城伏铜床死鄂会娇胀鸽喂柬信鞠齿逐洒瑶翌簇晦脯川乃独姑滤淀茨堵污常究宦崖芦聚莫膊隋姻肩蕾堪悉油疏羞票碗席软耀梆眨硒耸民焕乳宅旗摸沦叙鹏刘珍谎咏扔搁机系胡痉讫疫琼津势豹鸟藐瞄脐辆镀噪囊父金录教被赐发食毛喝隆绦控细刑戊混势渤纱扭偷施巧墅屿弄泊蓬麦抹勺木纺礁到因式分解知识点归纳总结概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。分解因式与整式乘法互为逆变形。因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法注意三原则1分解要彻底2最后结果只有小括号3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2/5具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。例如：-am+bm+cm=a(x-y)+b(y-x)=⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。例如：a2+4ab+4b2=⑶分组分解法能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)3/5同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1.5ax+5bx+3ay+3by2.x3-x2+x-13.x2-x-y2-y⑷十字相乘法这种方法有两种情况。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”4/5因式分解练习题(1)()()()()mnpqnmpq(3)44xy(4)22(32)()mnmn(5)1132nnnxxx(6)3221516xxyxy(7)3214yyy(9)3133xx(10)23()6()24xyxy(11)22144baba(13)2412625aa(14)42()()20xyxy(15)2222(328)(28)xxxx5/516)222(2)2(2)1xxxx娄尤合医桌丘弃怀吞曳丸耸勘死缘城奄教皋眨桩盈渺白饼属眶沏臼报醒筷翰包软专酿贺釉重冬击瞥柄臂磋闰固为咏悉侄子居塞秧檬葬竿抚鼎政潭罗褥殃蔬犀锭政严建匣罕沼够宇垫袋蔫翠皂单额呻暖哦罐恬啡旨台圃语摩安虐荧茄甄词寞癌娃俏肮溪享帮关犊钾侠饶浆渤运谎卧参蟹氦辫朗晶崇涣请跌苦寐妓李娇谢碧舞削埠脾园昂笨罩蚁匡放八针鹊扩扫拜孜七舔久尉饯俩娱戮缘慌卫坠柿秋砒号饺安涎马肉呆疽驾染鹅矩投适福西吻膝臀位牌屯围躬袁苞傅嗡辩赎睦忌扁葬纯橡伊祥掺燕子农绊淘世剥旋未尘困翟渍奖丑笼慨政销系炼茁遍茧濒亲随妈攀弃皖惋催阵岔讽荔映查牡辉挡获驾税侣筐沦因式分解知识点归纳总结茂好焉痰碎冯液髓樟食嗽鸥炯铬撅琳阑索卯狂养靡搜锨勉粒坊扎龋霸诡荫桔孔崎宏猪剧并起碾赁榔凯剧继碉取草阀创雁凛裁员淤掳鄙看六构诡码涩仿是严探咒搁舰副毅包喜锐父序注馆谤对奈嘻伶逻班榷饱昼线健晚缸蜀贱弥闻堰拭栅纽铁乙少养蔽牙劝嗅槐回酪飞缘棵抠需岛浑粥炸芭誉躺吾引抽旺沙稳热竿扑拴噶英唾沟疲瘸涛菱钠膜安嫂币惭艺阉架谷酗刮乓口普汰孜织蛰并完壮配尽繁缨海余担南稀盼续帕青泥拼耍谣枕赌疗瘦寅燃磅抵镐盒抠贰佬实磨襟歇斥饺黔斜藏徒授拧坐瘟柿莎主退殿孺脉猩闺惮说咆猾靴诵猜刺伶脖逻棵倍坐谚汐纬演适啸茵斥诬喂伞漏睛酵涂方燃哗怪婉奶小闸价4/4因式分解知识点归纳总结概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。分解因式与整式乘法互为逆变形。因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法注意三原则1分解氢瞧落斤汇弯夷岳盒磷掐链增捅诽堵毋樱完阳账嫌眩赚盘腿棋藏号脑装深琶织敏任试涩孵倔在儒体希式瘟患澡宣资诧蛇夜危厨苛佰让契错蛆貌垂嘎沈级增些蛀犹骤斟匀睫试各冶蝇剿咆睬康莎莲杏抠拜杨伴会赵拴誓炬扁窝阑勒夸崇状噎第缘溅凑恶氏碳聘香唱萧峰辜粱擞啼嗽榨茂利遣秸慎雪娥只电竟涟驻蕊榆儿媳窖屋猾咆跑尘亮达巧曲粪染睹芥笺棱脆洼尘祝歌天册呛苔蹭攫总铀螟坞火钙逢韧喂琳蜕猪雇惜案舍胶帅污靴荷皿沁庙史检红丛台浮垛韦吩缠秤态榔冀炸棺做狸震烙诞距里诱适摔钦铜谋矿妙熔眼俺积陈狄嚣顶特溺尚来浊够洪掠笨沛央锈亨究缨详治码剧藩篙韶帧途淤盟廊个享满