15.2二倍角公式

15.2二倍角公式掌握二倍角的正、余弦公式教学目标会用二倍角公式求值，化简及简单的证明二倍角公式cos(－)＝cos·cos＋sin·sin两角和(差)的余弦公式cos(＋)＝cos·cos－sin·sin两角和（差）的正弦公式sin(＋)＝sin·cos＋cos·sinsin(－)＝sin·cos－cos·sincos(＋)＝coscos－sinsinsin(＋)＝sincos＋cossin上述公式中，分别令＝，你能得到什么结果？我们不难得到：cos2＝cos2－sin2sin2＝2sincoscos2＝2cos2－1或cos2＝1－2sin2cos(＋)＝coscos－sinsinsin(＋)＝sincos＋cossin＝cos2－sin2＝2sin·coscos2=sin2＝cos2=？sin2＝？1cossin22二倍角公式sinsincoscossin（）sinsincossincos2sin2sincos2sinsincoscossin（）二倍角公式coscoscossinsin（）coscoscossinsin222coscossin22cos2cos122cos12sin2cos()coscossinsincossin22sin22sincos2cos二倍角公式2cos2cos122cos12sin2公式的理解？“二倍角”是一种相对的数量关系。如：2是的二倍角；4是2的二倍角；是的二倍角。注：2.二倍角的含义1.R24①sin4=2sin()cos()②cos6=cos2()－sin2()=2cos2()－1=1－2sin2()填空：③sin=2sin()cos()④cos25－sin25=cos()2233332210例题与练习求下列各式的值：5.22cos5.22sin)1(75sin21)2(24245sin21)5.22cos5.22(2sin215.22cos5.22sin1）（2330cos)30180cos(150cos752sin-122）（解求值：（1）（2）（3）（4）例题与练习115cos2212cos12sin225.22sin2122sin15cos153sin=sin2cos2tan25已知，为第一象限角，求，，的值.3sin=5解：∵，为第一象限角，sin2=2sincos∴34=25524=252cos2=12sin2312()5725sin2tan2=cos224=74sin,(,)sin2cos2tan252已知，求，，的值.4sin,(,),52解：∵sin2=2sincos∴43=2()5524=252cos2=12sin2412()5725sin2tan2=cos2242425=772523cos1sin5已知2tan,2cos,2sin求的值。例题与练习),23,(,53cos练习已知2tan,2cos,2sin求的值。),,2(,54sin例题与练习.8sincoscoscos48482412计算：思考交流的值？能否求出若已知2tan,2tan22tantan21tantan2tan2若已知，能否求出的值？sin2tan2=cos2解：∵222sincos=cossin22tan=1tan4=3用sinα表示sin3α。小结二倍角公式22coscossin22cos2cos122cos12sin2cossin22sin22tantan21tan例题与练习证明恒等式tancossin22cos2sin2sin2证明tan)1cos2(cos)1cos2(sincossin2)sin(cos2sincossin2222左边所以原式成立cos2cossin.cossin求证：例题与练习例题与练习在纯电容电路中，正弦交流电的电流，当电流通过电容时，电容两端的电压为，求电容的瞬时功率。ti100sin2)2100sin(2220tu解tttttuip200sin220100cos100sin440100sin2)2100sin(2220证明：0.8.已知等腰三角形一个底角的正弦等于，求这三角形的顶角的正弦、余弦值某交流电路中，已知电压为sinuUt，电流为sin()2iIt，其中U、I、都是常数.又知瞬时功率pui，求证：sin22UIpt.pui∴sincosUtIt2sincos2UIttsin()=cos2iItIt∵sin22UIt学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？课堂小结公式。记忆时注意联想相应的上导出的，和的三角函数公式基础角公式是在两角1、本节课学习的二倍。式成立的条件公式的逆用，并注意公含义，熟悉灵活理解“二倍角”的、化简，应三角函数的求值、证明广泛应用于三角函数的互化问题。二倍角与单角的2、二倍角公式适用于2cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式补充：余弦二倍角公式变形