夫琅禾费单缝衍射

§2.3夫琅禾费单缝衍射一实验装置和衍射图样的特点S*ffb透镜L透镜L·pA缝平面观察屏0装置如图图样特点中央有一条特别明亮的亮条纹两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两条问纹间还有一条暗纹。两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是两侧的二倍。二.强度的计算惠更斯-菲涅尔积分公式菲涅尔半波带法)cos()(wtdSrKCdEEafPP点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？sinb为缝边缘两条光线在p点的光程差为衍射角设考虑屏上的P点(它是衍射角为平行光的会聚点)：•当=0时,P在O点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达O点是没有相位差的。•当时,相应P点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹的是多大呢?S*ffb透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ菲涅耳半波带法当光程差=bsin==2×/2时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为，-----衍射角.aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2半波带半波带121′2′所以两个“半波带”上发的光，在P点处干涉相消，就形成第一条暗纹。两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为，当=2时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，又形成暗纹……当再，=3/2时，可将缝分成三个“半波带”，aλ/2BAθθaBAλ/2其中两个相邻的半波带发的光在P点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P点处合成，P点处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。菲涅耳半波带的数目决定于fP2对应沿方向衍射的平行光狭缝，波阵面可分半波带数2sinbk1、k由b、、确定。2、k不一定是整数。sinb三、单缝衍射明暗条纹条件——暗纹——明纹(中心)上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。由半波带法可得明暗纹条件为：——中央明纹中心),(,sin21kkb),(,)(sin21212kkb00sinb四、衍射图样的特点衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示./a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。1中央亮纹的半角宽明纹暗纹的图示xff/xΔsin（1）明纹宽度1sina102中央明纹1k2ka2011sin中央明纹：两个一级暗纹间的距离，1为1级暗纹对应的衍射角a1上式为中央明纹角宽度102中央明纹1k2kfxkktgfkxkksintgkaksinafkxkaffftgxx22220010afxk),(axO中央明纹线宽度其他明纹宽度afx20总结：中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为中央亮纹的半角宽a1sin——中央明纹(中心)0sina——其他明纹(中心)…，3,2,12)12(sinkka而…，3,2,1sinkka——暗纹(中心)（注意k0）（注意k0）中央明纹线宽度afx20其他明纹位置afkxkafxk其他明纹线宽度（2）中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同；亮度逐级下降（为什么？)。(3)缝a越小，条纹越宽。(4)波长越大，条纹越宽。屏幕屏幕sin/a0-/a-2/a-3/a2/a3/abafkxkkbksinkkxa条纹散开了b光通量减少，清晰度变差。b分析与讨论：1.极限情形：∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形。0b当缝极宽时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每个缝的衍射影响。当缝极细（）时，sin11，1/2aI衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),当然就看不到单缝衍射的条纹了。这就是我们前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。2.干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，衍射指的是无限多的子波的相干叠加，例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。二者常常同时存在。