安徽大学概率论试题A卷

《概率论》（A卷）第1页共6页安徽大学2011—2012学年第一学期《概率论》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设,AB为两个随机事件，且(),()0.3,()0.7PAaPBPAB。若事件,AB相互独立，则a的值为（）。(A)310(B)37(C)12(D)232、设X的概率密度函数为()x，且()()xx，()Fx是X的分布函数，则对任意实数a，下列选项正确的是（）.(A)()()FaFa(B)()2()1FaFa(C)0()1()aFaxdx(D)01()()2aFaxdx3、设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X与2X的分布函数，为使)()()(21xbFxaFxF是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（）。(A)32,32ba(B)52,53ba(C)23,21ba(D)23,21ba4、设随机变量12,,(1)nXXXn独立同分布，且其方差为20，令11niiYXn，则下列选项正确的是（）.(A)21cov(,)XYn(B)21cov(,)XY(C)212()nDXYn(D)211()nDXYn5、假设随机变量序列12,,XX相互独立且服从同参数的泊松分布，则下列随机变量序列中不满足Chebyshev大数定律条件的是（）.(A)12,,,,nXXX(B)121,2,,,nXXXn(C)12,2,,,nXXnX(D)1211,,,,2nXXXn题号一二三四五总分得分得分《概率论》（A卷）第2页共6页二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6、设一批产品共有a件正品，b件次品，每次抽取一件，抽出后不再放回，则第k次)1(bak抽到次品的概率为___________.7、设连续型随机变量X的概率密度为其他,010),1(6xxxxf则关于t的一元二次方程02Xtt有实根的概率为____________.8、设101~,1,2111424iXi，且12{0}1PXX，则12{}PXX____________.9、设随机变量X的概率密度函数为其它，010,2)(xxxf，以Y表示对X进行n次独立重复观察中事件}21{X出现的次数，则DY___________.10、设随机变量X的特征函数为()Xft，令YaXb（,ab为常数），则随机变量Y的特征函数为()Yft。三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11、甲、乙二人之间经常用e-mail联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个e-mail），由于线路问题，每n份e-mail中会有1份不能在当天送达收件人.甲在某日发了1份e-mail给乙，（1）试求甲在当天收到乙的回复的概率；（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的e-mail的概率.得分得分《概率论》（A卷）第3页共6页12、设随机变量X的密度函数为1,0()0,xkexfx其它，其中k为常数，0为未知参数，且(1)0.5PX．求：（1）k和的值；（2）随机变量X的分布函数()XFx．13、设随机变量Y服从参数为1的指数分布，令,,1,,0kYkYXk若若1,2.k求：（1）),(21XX的联合分布列；（2）求在02X的条件下1X的条件分布列．《概率论》（A卷）第4页共6页14、设二维随机变量),(YX的联合密度函数为其它,00,0,),(yxyeeyxfyyx（1）求Y的边际密度函数；（2）当0y时，求)|(|yxfYX；（3）求)1210(YXP.15、设随机变量X与Y相互独立，且同具有参数1的指数分布.试求YXVYXU/的联合概率密度函数.《概率论》（A卷）第5页共6页四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）16、设0r，X为随机变量，||rEX存在有限，求证：||(||),0rrEXPX.17、设},2,1,{nXn为一列独立同分布随机变量,其密度函数为其它,00,/1)(xxf其中0为常数,令},,,max{21nnXXX，证明：Pn)(n.得分《概率论》（A卷）第6页共6页五、综合分析题（本大题共12分）18、设二维随机变量(,)XY具有联合概率密度函数:121(,)[(,)(,)]2fxyxyxy，其中1(,)xy和2(,)xy都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为13和13，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零，方差都是1..（1）求随机变量X和Y的边缘密度函数1()fx和2()fy；（2）求X和Y的相关系数；（3）问X和Y是否独立？为什么？得分