人教版(标准教材)正比例的意义

第四章正比例和反比例第三课时正比例教学目标•知识与技能：•通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。•过程与方法：•通过学生分析、比较等方法，提升学生抽象、概括的能力。•情感态度与价值观：•培养学生运用数学解决生活中的实际问题的能力。一、激趣引入六一节的时候，小明作为文娱委员要去给舞蹈队的同学买一些彩带，一共花了元28元……你想到什么？（1）你为什么能想到每条彩带多少钱呢？（2）是不是因为的每条彩带的价钱和一共花的钱是两个相关联的量？二、探究新知例1：文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如下表：数量/m12345678……总价/元3.5710.51417.52124.528……观察上表，思考以下问题：你发现哪两个相关联的量在变化？它们是如何变化?谁随着谁变化？数量和总价总价随着数量的增多而增多（一）、学习新知二、探究新知例1：文具店有一种彩带，销售的数量和总价的关系如下表：数量/m12345678……总价/元3.5710.51417.52124.528……观察上表，思考以下问题：它们的比分别是多少？比值是多少？3.5：1=3.57：2=3.510.5：3=3.514：4=3.517.5：5=3.521：6=3.5（一）、学习新知思考：总价的变化规律和数量的变化规律相同吗？为什么？变化规律相同，数量增多，总价也增多。因为比值始终不变。这里的比值表示什么？单价（一定）注意：在数学上，“始终不变”叫做“一定”。二、探究新知（一）、学习新知你能把这几个量用数量关系表示出来吗？单价数量总价（一定）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量增多，总价也增多；数量减少，总价也随着减少。想一想，这几个量的关系是什么？二、探究新知（一）、学习新知根据以下提问小组讨论，并汇报结果：请同学们根据研究“总价、数量、单价”三者的方法，研究一下张老师行驶的“路程、速度、时间”的关系。张老师暑假的时候驾车出去自驾游，他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表（休息时间不计算）：研究路程和时间的关系二、探究新知（一）、学习新知路程/km140210280350420490时间/h234567哪两个量在变化，它们是相关联的量吗？张老师暑假的时候驾车出去自驾游，他的驾驶路程和驾驶时间的关系如下表（休息时间不计算）：研究路程和时间的关系二、探究新知（一）、学习新知路程/km140210280350420490时间/h234567它们是如何变化的？谁随着谁变化？它们的规律是什么？路程和时间在变化，它们是相关联的量。时间越久，行驶的路程越远。路程随着时间在变化。路程÷时间=速度（一定）你能把这几个量用数量关系表示出来吗？140÷2=70210÷3=70280÷4=70350÷5=70420÷6=70……你是如何得出它们的规律的？二、探究新知（一）、学习新知（一定）速度时间路程你能把这几个量用数量关系表示出来吗？速度时间路程（一定）路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间增多，路程也增多；时间减少，路程也随着减少。想一想，这几个量的关系是什么？二、探究新知（一）、学习新知正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。想一想：用字母x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，怎样用字母表示？（一定）kxy二、探究新知（一）、学习新知二、探究新知1、王老师打字的时间和打字的字数关系如下表：字数/字120240360480600720……时间/分123456……表中有和这两种量，它们是两种。字数随时间的变化情况是：对应的字数和时间的比的比值是：它们的关系就是：工作效率（一定）工作时间工作总量工作总量工作时间相关联的量时间越多，打的字也越多。120正比例关系（二）、巩固练习2、暑假小明在家看电视，通过观察电度表得出如下的的数据：二、探究新知（二）、巩固练习本题中，相关联的量是哪两种？它们成正比例吗？相关联的量是用电量和时间，它们成正比例。（一定）每小时用电量时间用电量用电量/度0.120.240.360.480.60.72时间/h123456二、探究新知（三）、拓展思考根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？这两个量必须是相关联的量；其中一种变化另一个也要变化；它们的比值一定。1、思考2、判断：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？）每袋面粉的重量（一定面粉的袋数面粉的总重量成正比例二、探究新知（四）、正比例图像05101520253012345678总价/元彩带的数量和总价的关系图从图中你发现了什么？这个图像是一条线段。二、探究新知（四）、正比例图像05101520253012345678总价/元彩带的数量和总价的关系图把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和图像连接起来，你发现什么？这条线段变长了。二、探究新知（四）、正比例图像05101520253012345678总价/元彩带的数量和总价的关系图小明打算买7米彩带，要多少钱？如果小丽要买的彩带是小明的2倍，小丽要花多少钱？小明要花24.5元，小丽要花49元。二、探究新知（四）、正比例图像小结两种量成正比例，在图像上表示出来是一条直线。三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（1）每时织布米数一定，织布的总米数和时间。是成正比例的量定）每小时织布的米数（一时间织布的总米数三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（2）人的年龄和身高。不是成正比例的量三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（3）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数。是成正比例的量）每次搬砖的块数（一定次数搬的总块数三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（4）三角形的面积一定，底和高。不是成正比例的量三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（5）正方形的面积和边长。不是成正比例的量三、课堂练习判断以下题中的两个量是不是成正比例的量，如果是，请用式子表示出来。（6）正方形的周长和边长。是成正比例的量（一定）边长正方形的周长4四、全课总结知道了什么是成正比例的量。通过这节课，我们学到了什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的商（比值）一定，那么这两种量就是成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。（一定）用字母表示：kxy四、全课总结学会了如何判断两个量是不是成正比例的量。通过这节课，我们学到了什么？首先看这两种量是不是相关联的量；再看它们的比值是不是一定。还知道了正比例的图像是直的，可以根据数据的需要延长。