直线的参数方程教案

直线的参数方程教学目标：1.在直角坐标系中，给定一点00(,)Mxy及倾斜角联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：分析直线的几何条件，选择适当的参数写出直线的参数方程．教学难点：通过直线的几何条件联系到向量法，并选择“有向线段的数量”为参数．教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件．教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫1.我们学过的直线的普通方程都有哪些?2.根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立直线的参数方程比较好．二、直线参数方程探究1.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？（1）把0MM看成有向线段，那么点M的位置可以由它的数量唯一确定；（2）0MM的方向可以利用倾斜角确定的方向向量来表示。从而可以利用向量来1建立直线l的参数方程．如何确定直线l的单位方向向量e？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．在此基础上，得出(cos,sin)e，从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定．问题：如果点0M,M的坐标分别为00(,)(,)xyxy、，怎样用参数t表示,xy？因为(cos,sin)e，（[0,)），00000(,)(,)(,)MMxyxyxxyy，0//MMe又，所以存在实数tR，使得0MMte，即00(,)(cos,sin)xxyyt．于是0cosxxt，0sinyyt，即0cosxxt，0sinyyt．因此，经过定点00(,)Mxy，倾斜角为的直线的参数方程为sincos00tyytxx（t为参数）．提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t的取值范围是什么？③参数t的几何意义是什么？总结如下：①00,xy，是常量，,,xyt是变量；②tR；2③由于||1e，且0MMte，得到0MMt，因此t表示直线上的动点M到定点0M的距离．当0时，sin0，所以直线l的单位方向向量e的方向总是向上．若0t，则0MM的方向向上；若0t，则0MM的方向向下；若0t时，点M与点0M重合．三、运用知识，培养能力例1.已知直线:10lxy与抛物线2yx交于A,B两点，求线段AB的长度和点(1,2)M到A,B两点的距离之积．解法一：由210xyyx，得210(*)xx．设11(,)Axy，22(,)Bxy,由韦达定理得：121211xxxx，．2212121()42510ABkxxxx．由（*）解得12151522xx，，12353522yy，．所以15351535(,)(,)2222AB，．则222215351535(1)(2)(1)(2)2222MAMB353542．解法二、因为直线l过定点M，且l的倾斜角为34，所以它的参数方程是31cos432sin4xtyt（t为参数），即212222xtyt（t为参数）．把它代入抛物线的方程，得2220tt，3解得12102t，22102t．由参数t的几何意义得：1210ABtt，122MAMBtt．探究：直线sincos00tyytxx（t为参数）与曲线()yfx交于12,MM两点，对应的参数分别为12,tt．（1）曲线的弦12MM的长是多少？（2）线段12MM的中点M对应的参数t的值是多少？先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：12121MMtt（），1222ttt（）四、课堂练习，巩固提高练习1、2、3五、归纳总结，提升认识知识小结本节课联系向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用．六、布置作业，巩固提高1.教材P39—1,3；4直线的参数方程教学设计姓名：李艳霞2016.5.18