2012高考数学二轮专题复习：概率统计(文)

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载概率统计（文）【考纲解读】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.2.预计在2012年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.【要点梳理】1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载式：()()()PABPAPB,若A与B为对立事件,则()()1PAPB.2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出()PA.3.几何概型:(1)理解几何概型与古典概型的区别;(2)几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.4.三种抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样.5.用样本估计总体:(1)在频率分布直方图中,各小矩形的面积表示相应的频率;各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差.6.变量间的相关关系,会求回归直线方程.【考点在线】考点一古典概型例1.(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）（A）45(B)35（C）25(D)15【答案】D【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种，故所求事件的概率为31155P.【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数.【备考提示】：古典概型是高考考查的重点内容之一,必须熟练掌握.练习1:（2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A.考点二几何概型七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载例2.（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B.13C.12D.23【答案】C【解析】这是一几何概型,所求概率为1122ABADABAD,故选C.【名师点睛】本小题考查几何概型的求法。【备考提示】：熟练掌握几何概型的定义及求法是解决本类题的关键.练习2:（2010年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为。【答案】13【解析】由几何概型得：概率为13P。考点三统计例3.（2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=176【答案】C【解析】线性回归方程bxay，niiniiixxyyxxb121，xbya【名师点睛】本题考查线性回归的有关知识.七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载【备考提示】：统计知识是高考的重点内容之一，特别是新课标新增内容,它们是与大学知识的衔接，所以必须熟练.练习3：（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】设样本容量为N,则30670N,所以14N,故在高二年级的学生中应抽取的人数为4014870,选B.【考题回放】1.(2011年高考安徽卷文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）（A）(B)(C)(D)【答案】D【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155.故选D.2.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）（A）110（B）310（C）35（D）910【答案】D【解析】无白球的概率是3335110cc，至少有1个白球的概率为19111010p，故选D.3.（2011年高考四川卷文科12)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则mn=()七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（A）215（B）15（C）415（D）13【答案】B【解析】由题意，向量a的个数为2×3=6，即2,1,2,3,2,5,4,1,4,3,4,5，可构成平行四边形的个数为2615C,设构成平行四边形的两个向量坐标为1122,,,abab，则平行四边形的面积是1221||abab，由1221||2abab，满足该条件的组合有(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)，故概率为31155.4.（2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为om，平均值为x，则（）A.eommxB.eommxC.eommxD.oemmx【答案】D【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D5.（2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（A）211(B)13(C)12(D)23【答案】B【解析】大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为221663.6.（2011年高考陕西卷文科9)设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线l过点(,)xy（B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解析】：由ybxa得ybxa又aybx，所以ybxybxy则直线l过点(,)xy，故选A.7．（2011年高考重庆卷文科4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5【答案】C8．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆22:12,Cxy直线:4325.lxy则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．【答案】16【解析】由点到直线的距离公式可得2225543d；可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即1:4315lxy与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为3，故所求概率为1326P.9.（2011年高考湖北卷文科13)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）【答案】28145【解析】因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为227230281145CPC.10．（2011年高考重庆卷文科14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【答案】73011．(2011年高考广东卷文科13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．【答案】0.5;0.53【解析】由题得小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.05.054.06.06.05.04.0,3554321yx22222(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.01(13)(23)(33)(43)(53)0.50.0130.470.010.4760.0160.47=0.53666baybxybxaxxy时，第个同学号打篮球个0.53.小时投篮的命中率为12.（2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个