江苏省苏州市高中数学第一章三角函数13三角函数诱导公式教学设计新人教A版必修4(数学教案)

1三角函数诱导公式一、教学内容解析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学目标分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标．为实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式．同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）.让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．三、教学问题诊断在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就2可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解.教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.四、本节课的教法特点以及预期效果分析为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革．主要体现在从三方面：1．计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论．2．探究式教学本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高数学的数学素养．3．小组合作式教学小组学生三层组合，对于问题的解决提出不同意见，分别给学生展示的机会，使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用．我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面作文章，以期能有所突破和创新．（一）问题的引入问题的引入是我着实下力的地方．设想了几个方案：【方案一】3求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格．α30°150°210°－30°390°sinαcosαtanα针对以上表格，回答以下问题：①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？②它们的三角函数值有什么关系？【方案二】（1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．【方案三】1．复习：(1)利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有：sin(2π)sin(Z),cos(2π)cos(Z),(tan(2π)tan(Z),kkkkkk公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？这三种方案比较各有侧重点．方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃．方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃．方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃．最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案．4新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成．（二）诱导公式的推导美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．所以，我首先研究了课程标准和教材的特点，决定以三角函数的定义为切入点，利用单位圆这一在图形，直观演示，使学生先形成感性认识，进而启发学生挖掘对称点的坐标之间的内在联系，充分渗透数形结合的思想，在不知不觉中完成：问题链引导——〉大胆猜测——〉图形观察——〉总结结论，形成一套完整的探究合作式教学过程．特别是对公式中任意角的理解，是正确理解和使用诱导公式的关键．对公式中的角是任意角而并非第一象限的角的结论，我采用了几何画板课件展示：首先，作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，再做出π,π,的终边，分析对称关系，之后拖动其终边上任意点，让学生观察每一象限内的变化，从而验证了猜想，总结出三角函数的诱导公式．由于本节课的教学重点在公式的推导，揭示公式所蕴含的的数学思想，理解数学意义，而且在教学过程中尽可能地使学生参与到教与学的活动之中，课堂学习气氛将是比较活跃的，效果也会比较显著．本节课应用了单位圆，并以对称为载体，从整体上把握教学内容，教学过程一气呵成．但由于教学内容公式很多，形式相近，易混，需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题，要在45分钟内完成这些教学内容，时间是比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性．5-高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝,人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史,历代宫①马作峰.论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.①史丽萍,马东明,解丽芳等.力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J].辽宁中医杂志,①王辉武,吴行明,邓开蓉.《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J].成都中医药大学学报,1997,20(2):9.①杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报.1996,19(1):8.1运动性疲劳与肝脏①张俊明.“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，8（2）：10117种水解蛋白氨基酸。总含量在56.73%～82.03%。霍光华②采用硝酸-硫酸消化法和18（4）：372-374.1995,206．2②林华,吕国枫,官德正等.衰竭运动小鼠肝损伤的实验性[J].天津体育学院党报,1994,9(4):9-11.②凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，2（6）31.②凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，23（6）：31.②谢敏豪等.训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝Gn,LDH和MDH的影响[J]．中国运动医学杂②杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报.1996,19(1):8.2.1中药复方2.2单味药33阿胶和复方阿胶浆③常世和等.参宝片对机体机能影响的[J].中国运动医学杂志，1991，10（1）：49.③聂晓莉，李晓勇等.慢性疲劳大鼠模型的建立及其对肝功能的影响[J].热带医学杂志，2007,7(4)：323-325.3.1概述3.2关于阿胶和复方阿胶浆医疗保健作用的3.2.1营养成分和评价3.2.2阿胶的药理作用3.2.3阿胶的临床应用4④XieMH,etal．EffectsofHongjingtianshe1uonreproductiveaxisfunctionandexercisecapacitiesinmen.The5⑤周志宏等．补肾益元方对运动小鼠抗疲劳能力的影响[J].中国运动医学杂志，2001，20（1）：83-84202-204.5`InternationalCourseandConferenceonPhysiologicalChemistryandNatritionofexerciseandtraining(Abstract)6⑥杨维益等．中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p一内啡肤、亮氨酸及强啡肤Al-13影响的实验研⑥。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3口服液能调整PCO2⑧孙晓波等．鹿茸精强壮作用的[J].中药药理与临床，1987，3（3）：11.⑨于庆海等．高山红景天抗不良刺激的药理[J]．中药药理与临床，1995，7（7）：283.⑩牛锐．淫羊藿炮制前后对小鼠血浆睾丸酮及附近性器官的影响[J]．中国中药杂志，1989,14(9):18．P0.01),其他肝功能相关指标未见异常(P0.05)。肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。人体肝脏的功能活动也必阿胶,味甘性平,入肺、肝、肾经,具有补血止血、滋阴润肺的功效。《神农本阿胶,又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块,是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻,共奏益气补血之功,主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生