上课-2.1.1离散型随机变量

复习回顾：1、随机事件与基本事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.问题探究：试验的结果用数字表示试验结果试验的结果用数字表示试验结果命中0环命中1环命中2环命中10环01210出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点12345出现6点6思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示......问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它的数字来刻画？？问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？试验的结果用数字表示试验结果正面向上反面向上10试验的结果用数字表示试验结果黑色白色黄色红色1234还可不可以用其它的数字来刻画？？①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果.②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;观察总结：实数随机试验结果③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；1、随机变量定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示.例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.解：(1)ξ＝０，表示取出０个白球三个黑球；ξ＝１，表示取出１个白球两个黑球；ξ＝２，表示取出２个白球一个黑球；（2）ξ＝3，表示取出123号球；ξ＝4，表示取出124，134,234号球；ξ＝5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；课堂练习：联系：随机变量和函数都是一种映射；区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么区别和联系呢？例如：掷一枚骰子一次，向上的点数X是一个随机变量，其值域是{1，2，3，4，5，6}思考：又如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其取值范围是.{0，1，2，3，4}问题5能够通过随机变量X来研究随机事件吗？例如，{X=0}表示“抽出0件次品”；{X=1}表示“抽出1件次品”；{X=4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}问题6从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？特点：随机变量所取的值可以一一列出.定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(discreterandomvariable).说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.你能举出一些离散型随机变量的例子吗？离散型随机变量的一些实例：(3)1小时内到达某公共汽车站的人数；(1)在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数；(2)某人射击一次可能命中的环数.它的所有可能取值为0，1，2，…，10(共11个)它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共6个)它的所有可能取值为0，1，2，….问题7电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.[0，+∞)若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？小时寿命小时寿命1000100010Y，，它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.练习1：见课本第45页练习第1题.答：(1)能用离散型随机变量表示，可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.(2)能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.(3)不能用离散型随机变量表示.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是____个；{}表示．4“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．9补充练习:2.写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．（＝2、3、4、···、12）（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量。它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键.