圆周运动的临界问题

莆田第二十八中学谢建兴第5节圆周运动的临界问题第4章匀速圆周运动高中物理必修2莆田第二十八中学谢建兴莆田第二十八中学谢建兴在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。一．水平面内圆周运动的临界问题莆田第二十八中学谢建兴例1：如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？解：要使物块始终静止，当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大即：μmg=mωm2r,则:Rgmω拓展：如o点与物块连接一细线，求当①ω1=时，细线的拉力T1②ω2=时，细线的拉力T2rrg2rg23莆田第二十八中学谢建兴解：①由于ω1ωm时仅由摩擦力可提供向心力，则细绳对物块的拉力T1=0②由于ω2ωm时摩擦力不足以提供向心力，则：T2+μmg=mω22r解得：T2=μmg/2拓展：如o点与物块连接一细线，求当①ω1=时，细线的拉力T1②ω2=时，细线的拉力T2(注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键)rg2rg23r莆田第二十八中学谢建兴变式训练1：如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m,若A与转盘间的最大静摩擦力为fm=2N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（取g=10m/s2）BAOω莆田第二十八中学谢建兴解：当物体达到最大静摩擦力方向背向圆心时，转盘角速度达到最小值，此时有：fm-mg=mωmin2r解得:ωmin=rad/s当物体达到最大静摩擦力方向指向圆心时，转盘角速度达到最大值，此时有：fm+mg=mωmax2r解得ωmax=rad/s则ω的取值范围为：ωBAOω33531553353155莆田第二十八中学谢建兴例2．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图8所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是()解析：转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝glcosθ，其中cosθ＝hl，所以n＝ω2π＝12πgh，故选A.莆田第二十八中学谢建兴如图两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？030045变式训练1：解：①当夹角逐渐增大到30°时，BC才被拉直，但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则：②当角速度ω继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC=0，则有：将已知代入解得ω2＝3.16rad/s所以2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s，两绳始终张紧。022030sinmωmgtan45L021030sinmωmgtan30L将已知代入解得ω1＝2.4rad/s③ω＝3rad／s，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。mg45coscos30T00acbcT02300ac30sinmω45sinsin30TLTbc将数据代入解得Tac=0.27N，Tbc=1.09NACB莆田第二十八中学谢建兴如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。⑴当v＝时，求绳对物体的拉力；⑵当v＝时，求绳对物体的拉力。mgNTθ6gl23gl变式训练2：莆田第二十八中学谢建兴对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型。二、竖直平面内圆周运动的临界问题莆田第二十八中学谢建兴例1：如图所示轻绳栓一小球,在竖直面做圆周运动。求：经过最高点的线速度至少需要多大?线或绳1、轻绳作用下的竖直面的圆周运动（绳的模型）解：在最高点F向=G+T,即G+T=mv2/rT=mv2/r-mg≥0小球经过最高点的速度：①、当时，细绳对小球没有拉力作用。向心力只由小球所受重力提供。②、如果，轻绳对小球存在拉力。③、如果，小球无法到达圆周的最高点grv＞grv＜grvgrv讨论：莆田第二十八中学谢建兴练习：如图，在“水流星”表演中，绳长为1m，水桶的质量为2kg,若水桶通过最高点的速度为4m/s，求此时绳受到的拉力大小。rv莆田第二十八中学谢建兴如果，则和轻绳一样，杆对小球没有力的作用。如果，轻杆对小球有拉力作用。所以当时，轻杆对小球有支持力的作用。所以只要V0小球就可以通过最高点。此时，轻杆对小球支持力N=mg。杆如图所示轻杆栓一小球,在竖直面做圆周运动。求：经过最高点的线速度需要多大?2、轻杆作用下的竖直面的圆周运动（杆的模型）grv＞grv＜grv莆田第二十八中学谢建兴OA练习：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动,在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力：①当A的速率v1＝1m/s时②当A的速率v2＝4m/s时L莆田第二十八中学谢建兴小结：一．水平面内的圆周运动的临界问题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出指向圆心的合外力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化范围。二、竖直平面内的圆周运动模型1：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况模型2：轻质（管）杆对球产生的弹力情况