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MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page1of11(1)能熟练运算常规裂和型题目;(2)复杂整数裂项运算;(3)分子隐蔽的裂和型运算。(4)通项归纳一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。1、对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的,这里我们把较小的数写在前面,即ab,那么有1111()abbaab2、对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数,我们有:1111[]()(2)2()()(2)nnknkknnknknk1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk3、对于分子不是1的情况我们有:knnknnk11)(考试要求i知识结构裂项MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page2of1111hhnnkknnk21122knnknknnknknk31123223knnknknknnknknknknk11222hhnnknkknnknknk11233223hhnnknknkknnknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征:(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3)分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点:从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘,再把所有的乘积相加。其巧解方法是:先把算式中最后一项向后延续一个数,再把算式中最前面一项向前伸展一个数,用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀:等差数列数,依次取几个。所有积之和,裂项来求作。后延减前伸,差数除以N。N取什么值,两数相乘积。公差要乘以,因个加上一。需要注意的是:按照公差向前伸展时,当伸展数小于0时,可以取负数,当然是积为负数,减负要加正。对于小学生,这时候通常是把第一项甩出来,按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外,有些算式可以先通过变形,使之符合要求,再利用裂项求解。四、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1)11abababababba(2)2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page3of11(1)复杂整数裂项的特点及灵活运用(2)分子隐蔽的裂和型运算。(3)通项归纳及其一、用裂项法求1()(2)nnknk型分数求和【例1】111123234789【巩固】1111...12323434599100101例题精讲重难点MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page4of11【例2】计算:1111135357579200120032005【巩固】计算:1111232349899100二、用裂项法求2()(2)knnknk型分数求和分析:2()(2)knnknk(n,k均为自然数)211()(2)()()(2)knnknknnknknk【例3】4444......135357939597959799MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page5of11【巩固】444......135357939597三、用裂项法求1()(2)(3)nnknknk型分数求和分析:1()(2)(3)nnknknk(n,k均为自然数)1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3)nnknknkknnknknknknk【例4】计算:111......1234234517181920【巩固】11111123423453456678978910MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page6of11四、用裂项法求3()(2)(3)knnknknk型分数求和分析:3()(2)(3)knnknknk(n,k均为自然数)311()(2)(3)()(2)()(2)(3)knnknknknnknknknknk【例5】计算:333......1234234517181920【巩固】333......1234234521222324五、复杂裂项【例6】111111212312100MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page7of11【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)()【例7】22222211111131517191111131.【巩固】计算:222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849【例8】计算:222222222231517119931199513151711993119951.MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page8of11【巩固】计算:22222222222213243598100213141991.【例9】计算:222222223571512233478【巩固】计算:22221235013355799101.【例10】23501(12)(12)(123)(12349)(12350)MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page9of11【巩固】2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)1、计算:32456712557711111616222229292、222222221223181919201223181919203、100211321121111课堂检测MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page10of114、9998971123234345991001015、333......12342345171819201、计算:57191232348910.2、计算:5717191155234345891091011()家庭作业MSDC模块化分级讲义体系小学奥数.计算综合(B级).速算巧算(五).学生版Page11of113、计算:34512124523563467101113144、计算:11111352463572022245、计算:111112232342345234200学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字:教学反馈
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