高中数学-2.4等比数列(二)课件-新人教A版必修5

2.4等比数列(二)复习引入1.等比数列的定义：2.等比数列通项公式：复习引入1.等比数列的定义：2.等比数列通项公式：)0,(111qaqaann)0,(1qaqaamnmn)0,(BAABann复习引入3.{an}成等比数列复习引入3.{an}成等比数列)0,(1qNnqaann复习引入4.求下面等比数列的第4项与第5项：;,83,21,32)3(.22,1,2)4(;,45,15,5)1(;,8.4,4.2,2.1)2(讲授新课类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：讲授新课类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.讲授新课类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即abG(a,b同号)讲授新课类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？思考：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即abG(a,b同号)abGabGGbaG2则等比中项:2GbaG反之，若,2abG等比中项:2GbaG反之，若,2abG则,GbaG等比中项:2GbaG反之，若即a,G,b成等比数列.,2abG则,GbaG等比中项:2GbaG反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列,,2abG则,GbaGabG(a·b≠0)讲解范例:例1.三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.等比数列的性质:在等比数列中，m＋n＝p＋q，am，an，ap，aq有什么关系呢？等比数列的性质:在等比数列中，m＋n＝p＋q，am，an，ap，aq有什么关系呢？am·an＝ap·aq.等比数列的性质:若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.在等比数列中，m＋n＝p＋q，am，an，ap，aq有什么关系呢？am·an＝ap·aq.讲解范例:例2.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝25，求a3＋a5.判断等比数列的常用方法:定义法等比中项法通项公式法讲解范例:例3.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an·bn}是等比数列.思考:1.{an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？思考:2.已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，是等比数列吗？nnba1.{an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;2.当q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0时,{an}是递减数列;等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;2.当q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0时,{an}是递减数列;3.当q＝1时,{an}是常数列;等比数列的增减性:1.当q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0时,{an}是递增数列;2.当q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0时,{an}是递减数列;3.当q＝1时,{an}是常数列;4.当q＜0时,{an}是摆动数列．思考:通项为an＝2n－1的数列的图象与函数y＝2x－1的图象有什么关系？讲解范例:例4.已知无穷数列，.,10,,10,10,1051525150n;101求证：(1)这个数列成等比数列;(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．练习:教材P.53练习第3、4题．课堂小结1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3.判断数列是否为等比数列的方法．湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读教材P.52；2.《习案》作业十六.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校