3.1.1两角差的余弦公式

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)为∠DAB=求AD长度.思考:两角差的余弦公式探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？cos()βαBAOXY(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?1-1yxocossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：此公式对任意角α，β都成立吗？BAαβ()Ccoscoscossinsin（）coscoscossinsin（）()?C思考：()C口诀：余余正正符号反例1.利用差角余弦公式求的值cos15分析:cos15cos6045cos15cos4530（一）给角求值75cos,75sin:练习)3045cos(75cos分析：练习：000055sin175sin55cos175cos.112)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022解后回顾：角的整体性cos25cos35cos65cos55()131A0BCD2223.已知的值等于B原式=cos25°cos35°－sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°解后回顾：用诱导公式变函数名称、变角,245例2：已知sin=（，）,cos=513,β是第四象限角，求cos(α－β)的值.思考：若将例2中的条件去掉，对结果和求解过程会有什么影响？2（，）,,3310cos,cos(),cos.510已知均为练习：锐角且，求的值二、给值求值练习：课本127页2、3、4思考：运用公式求解需要做哪些准备？1910235ABCcosA=cosB=513()例4、在中，，，则cosC的值等于3365提示：（1）C=180°－(A+B),（2）正、余弦值的符号。所以cosC=－cos(A+B)=－cosAcosB+sinAsinB解后回顾:三角形中的给值求值，内角和180度练习：课本137页8题三.给值求角34小结：式：、两角和与差的余弦公1)cos(coscossinsin)cos(coscossinsin2.、运用公式时注意角的范围、三角函数值的正负及与特殊角的关系等作业P137习题3，4，5《世纪金榜》知能提升作业二十五