2015春北师大版八年级下册数学第四章因式分解知识点总结与同步练习

2015春北师大版八年级下册数学第四章因式分解知识点归纳与同步练习题一、因式分解知识点一因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。掌握因式分解的概念注意：1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解2、因式分解的结果必须是整式3、因式分解要一直分解到不能再分解为止知识点二、因式分解与整式乘法的关系：因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。二、提公因式法知识点一、公因式定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式确定公因式的方法：1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂3、它们的积即为公因式注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出知识点二、用提公因式法因式分解把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上13、注意一些隐含的公因式存在三、公式法利用bababa22和2222bababa乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法【巩固训练】1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1）yxyxyx22422（2）xyxyxx62322（3）110251522aaa（4）22244xxx（5）（a＋3）（a－3）=2a－9（6）2242mmm2．下列因式分解正确的是【】A．)(2yxxxxyxB．2223)(2baaabbaaC．3)1(4222xxxD．)3)(3(92xxaax3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是【】A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)4．分解因式aa3的结果是【】A．)1(2aaB．2)1(aaC．)1)(1(aaaD．)1)((2aaa5.下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)26下列各因式分解正确的是【】A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）7、分解因式：3223xy2xy+xy=．8．分解因式：xyx2=_______________.9.分解因式：a3﹣8a=．10.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)²－411、因式分解：24xyx=．12、分解因式：24(1)xx=．13、把多项式52mxx因式分解得nxx5，则m，n.oM14、分解因式：ab2－4a＝．15、分解因式：2a3－8a2+8a=.16、分解因式：4x－x3＝_________________．17．已知(221)(37)(37)(13)xxxx可分解因式为(3)()xaxb，其中a、b均为整数，则3ab,ab=。18.因式分解：2442xyxy=19.把多项式224axay分解因式的结果是．20、分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）221、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】A．a2b（a2﹣6a+9B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）222.下列多项式能分解因式的是【】A．22xyB．22xyC．22x2xyyD．22xxyy