第7讲-比例法解行程(学生版)

第7讲比例法解行程一、模块1行程中的比例关系知识剖析根据“路程=速度×时间”的公式，可以得到三组比例关系：1.当时间一定时，路程之比等于速度之比，即甲乙时，甲乙甲乙．2.当速度一定时，路程之比等于时间之比，即甲乙时，甲乙甲乙．3.当路程一定时，时间之比等于速度的反比，即甲乙时，甲乙乙甲．【教学提示】直接从公式入手，可以举例：若甲乙，则甲乙甲甲乙乙甲乙；若甲乙，则甲乙甲甲乙乙甲乙；若甲乙，则甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲．【例题1】、两地距离千米，甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时．相遇时距地千米．（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时．相遇时距地千米．（2）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时．各自走完全程，两车行驶的时间之比是．（3）如果两地距离未知，甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时．相遇时甲走了全程的．各自走完全程，两车行驶的时间之比是．（4）【练习1】甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行．甲走到全程的的地方与乙相遇，已知甲每小时走千米，那么乙的速度是千米/时？【练习2】艾迪和薇儿从学校出发去公园，二人的速度比为，艾迪走到公园用了分钟，请问薇儿走到公园要用分钟？【例题2】回答下列问题：甲乙两人的速度比为，两人同时出发，行走的时间比为，则甲，乙走的路程比为:；（1）甲乙两人要走的路程比为，甲乙的速度比为，则甲乙的时间比为:；（2）【例题3】甲乙两人的路程比为，两人用的时间比为，甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时．二、模块2行程中的正比例【例题4】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．这样当甲到达地时，乙离地还有千米．那么、两地相距千米．【例题5】早上，菲菲从家步行去上学，分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回去追菲菲，在离家米的地方再次追上了她，追上后又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．请问：狗的速度是菲菲的多少倍?（1）菲菲家到学校的距离为多少?（2）菲菲到校时间是点多少分?（3）【例题6】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距千米，那么各个班的步行距离是千米．【例题7】如图，，为的三等分点；点整时甲从出发匀速向行走，点分乙从出发匀速向行走，再过几分钟后丙也从出发匀速向行走；甲，乙在点相遇时丙恰好走到点，甲、丙相遇时乙恰好到．那么，丙出发时是点__________分．三、模块3行程中的反比例【例题8】一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高，可以比原定时间提前小时到达;如果以原速行驶千米后，再将车速提高，则可以提前分钟到达．那么甲、乙两地相距千米．【练习3】一辆汽车从地去地，原计划小时到达．但是这辆车在以原计划速度行驶了千米时，突然接到了紧急通知，速度提升了，最终提前小时到达地，那么、两地全长是千米．【例题9】如图，甲、乙分别从、两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于地后，甲继续以原来的速度向地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到地时，甲恰好到达离地千米的处，那么、两地之间的距离是千米．四、本讲巩固【作业1】甲、乙两人从，两地同时出发，相向而行．甲走到全程的的地方与乙相遇．已知甲每小时走千米，乙每小时走全程的．则、之间的距离为千米．【作业2】客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距千米.【作业3】甲、乙两人分别从、两地同时相向出发．相遇后，甲继续向地走，乙马上返回，往地走．甲从地到达地．比乙返回地迟小时．已知甲的速度是乙的．甲从地到达地共用了小时．【作业4】甲、乙两列火车的速度比是，乙车先出发，从站开往站，当走到离站千米的地方时，甲车从站出发开往站．两车相遇的地方离、两站的距离比是，那么，、两站之间的距离是千米．【作业5】小明跑步速度是步行速度的倍，他每天从家到学校都是步行．有一天由于晚出发分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要时间分钟．【作业6】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高可以提前小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高，也可以提前小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【作业7】某天早上点甲从地出发，同时乙从地出发追甲，结果在距离地千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离地千米处追上．问：、两地相距千米．