历年宁波中考数学压轴题

历年宁波中考数学压轴题1.(2006宁波课标26）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1=______；各内角中最小内角是_______度，最大内角是________度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是________；（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．注：不能拼成与图①或②全等的多边形！2.（2006宁波大纲26）知⊙O过点D(4，3)，点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图①)．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠HAO的值；(3)如图②，设⊙O与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合)，连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由．3.（2007宁波27）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．4.（2008宁波26）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准．．纸．的短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则:ADAB的值是，ADAB，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点EFGH，，，分别在“16开”纸的边ABBCCDDA，，，上，求DG的长．（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ∥，90M∠，2MNMQPQ，且四个顶点MNPQ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．5.（2009宁波26）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形的形状是，当α=90°时，BPPQ的值是．（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求BPPQ的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形．②本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示．ABCDBCADEGHFFEB4开2开8开16开图1图2图3（第26题）a（3）在四边形OABC旋转过程中,当000180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=12BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．6.（2010宁波26）如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2错误!未找到引用源。），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为3错误!未找到引用源。，请直接写出点F的坐标．7.（2011宁波26）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．8.（2012宁波26）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；yx(第26题)OBNAMEF②若⊙M的半径为，求点M的坐标．9.（2013宁波26）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．答案：1.(2006宁波课标26）解：（1）所求量x1最小内角最大内角五边形图②面积答案245°135°8（2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．（3）正确．∵七巧板7块部件的内角度数只有45°、90°、135°∴用它们拼成的最大角是135°设七巧板能拼成n边形，则（n-2）×180°≤n×135°，∴n≤8．即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8．2.（2006宁波大纲26）解：(1)点D(4，3)在⊙O上，∴⊙O的半径r=5(2)连结DH交y轴于点Q，连结OH，∵HA是⊙O的切线，D与H关于y轴对称，OH⊥HA，HQ⊥OA，∴点H的坐标为(-4，3)，∴OH2=OQ·OA，OH=5，OQ=3得OA=25/3．∴sin∠HAO=3/5(3)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)，sin∠CGO的值不变．过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于H，连结OH，交BC于T．∴△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，∴DH平分∠BDC，∴弧BH=弧CH．∴OT⊥BC．∴∠CGO=∠MHO，∴sin∠CGO=sin∠MHO=3/5．即当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．3.（2007宁波27）解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)(2)如图3，点P即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………5分∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分∴∠PDB=∠PBD，……………………………7分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在AC中点不给分)……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)4.（2008宁波26）解：（1）21244aa，，．·················3分（2）相等，比值为2．·····5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）（3）设DGx，在矩形ABCD中，90BCD，90HGF，90DHGCGFDGH，HDGGCF△∽△，12DGHGCFGF，22CFDGx．···························6分同理BEFCFG．EFFG，FBEGCF△≌△，14BFCGax．··························7分CFBFBC，12244xaxa，··························8分解得214xa．即214DGa．····························9分（4）2316a，·······························10分2271828a．12分5.（2009宁波26）解：（1）矩形（长方形）；·················1分47BPBQ．································3分（2）①POCBOA，PCOOAB90°，COPAOB△∽△．CPOCABOA，即668CP，92CP，72BPBCCP．······················4分同理BCQBCO△∽△，CQBCCQBC，即10668CQ，3CQ，11BQBCCQ．·····················5分722BPBQ．······························6分②在OCP△和BAP△中，90OPCBPAOCPAOCBA，°，，(AAS)OCPBAP△≌△．························7分OPBP．设BPx，在RtOCP△中，222(8)6xx，解得254x．·············8分125756244OPBS△．························9分（3）存在这样的点P和点Q，使12BPBQ．················10分点P的坐标是139662P，，2764P