专题训练(四)-巧解含参数的一元一次不等式(组)的有关应用

四清导航专题训练(四)巧解含参数的一元一次不等式(组)的有关应用四清导航四清导航1．已知关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x＜31－a，则a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a＜0D．a＞02．已知关于x的不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．A解：将不等式变形整理，得3x＜8－m.x的系数化为1，得x＜8－m3.因为不等式的解集是x＜3，所以8－m3＝3，所以m＝－1.四清导航四清导航3．如果关于x的不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是___________．4．若关于x的不等式－3(x＋2)＜m＋2的解集由正数组成，求m的取值范围．9≤m＜12解：－3(x＋2)＜m＋2，去括号，得－3x－6＜m＋2.移项、合并同类项，得－3x＜m＋8.系数化为1，得x＞－m＋83.∵这个不等式的解集由正数组成，∴－m＋83≥0，解得m≤－8.∴m的取值范围是m≤－8四清导航四清导航5．(2016·聊城)不等式组x＋55x＋1，x－m1的解集是x1，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤06．不等式组2x－a＜7，①x－2b＞8，②的解集为－4＜x＜2，求ab的值．D四清导航四清导航解：解不等式①，得x＜a＋72，解不等式②，得x＞2b＋8.∴不等式组的解集为2b＋8＜x＜a＋72.∵此不等式组的解集为－4＜x＜2，∴2b＋8＝－4，a＋72＝2.解得a＝－3，b＝－6.∴ab＝(－3)×(－6)＝18四清导航四清导航7．(2016·黔东南)不等式组xa，x3的整数解有三个，则a的取值范围是()A．－1≤a0B．－1a≤0C．－1≤a≤0D．－1a0A四清导航四清导航8．若关于x的不等式组x＋152＞x－3，2x＋23＜x＋a只有4个整数解，求a的取值范围．解：x＋152＞x－3，①2x＋23＜x＋a，②由①得：x＜21，由②得：x＞2－3a，不等式组的解集为：2－3a＜x＜21，∵不等式组只有4个整数解为20，19，18，17，∴16≤2－3a＜17，∴－5＜a≤－143四清导航四清导航9．若不等式组5－3x≥0，x－m≥0有实数解，则实数m的取值范围是()A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥53A四清导航四清导航10．若不等式组x－2＜3x－6，x＜m无解，那么m的取值范围是()A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤211．如果不等式组x－1＞0，x－a＜0无解，则a的取值范围是________．Da≤1四清导航四清导航12．若关于x的不等式组x＋1＞0，x＜a有解，则实数a的取值范围是________．13．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________．a＞－1k＞2四清导航四清导航14．已知关于x，y的方程组3x＋2y＝3m，2x－y＝－4的解中，x≤0，求m的取值范围．解：3x＋2y＝3m①，2x－y＝－4②，①＋②×2得：7x＝3m－8，x＝3m－87，又∵x≤0，∴3m－87≤0，解得m≤83四清导航四清导航15．已知方程组3x＋3y＝m＋1，2x＋y＝m－1，当m为何值时，x＞y?解：3x＋3y＝m＋1，2x＋y＝m－1，解得：x＝2m－43，y＝5－m3，又∵x＞y，∴2m－43＞5－m3，解得：m＞3，∴m＞3时，x＞y四清导航四清导航16．关于x，y的二元一次方程组5x＋3y＝23，x＋y＝p的解是正整数，求整数p的值．解：5x＋3y＝23，①x＋y＝p.②②×3，得3x＋3y＝3p.③，①－③，得2x＝23－3p，x＝23－3p2.②×5，得5x＋5y＝5p④，④－①，得2y＝5p－23，y＝5p－232.∵x，y是正整数，∴23－3p2＞0，5p－232＞0，解得235＜p＜233.∵p是整数，∴p＝5，6，7.又∵x，y都是正整数，∴当p＝6时，不合题意，舍去，∴p＝5或7