新北师大版九年级上4.3探索三角形相似的条件(2)

4.探索三角形相似的条件(2)第四章相似的图形两角分别相等的两个三角形相似∵∠A=∠A1∠B=∠B1用数学符号表示CBAB1C1A1∴△ABC∽△A1B1C1相似三角形的判定定理1不相似如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？45°45°70°70°ABCFED两边成比例的两个三角形不一定相似。如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？两种情况：1、一个角相等；2、另两边成比例。我们先来考虑增加一角相等的情况。一角相等又有几种可能的情况？两种情况：相等的角可以是成比例两边的夹角，也可以是其中一边的对角。两边及夹角相似吗？和的大小。与或与设法比较都等于给定的值和使与画做一做/////////////)(.,,CBAABCCCBBkCAACBAABAACBAABC改变k值的大小，再试一试。ABCA/B/C/画三角形。倍作为两边或分别取其中两边的先画一个三角形，然后kk1定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。ABCEFD∴△ABC∽△DEFDADFACDEAB,如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？两边及其中一边的对角想一想可以类比三角形全等的条件时画“边边角”反例图的方法。两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。两边及其中一边的对角小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得到什么结论？例2如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。43ABAD1.523解：∵AE=1.5，AC=243ACAE43ABADACAEABAD又∵∠EAD=∠CAB∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)43ABADBCDE∵BC=34934343BCDE练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？AEBFC（1）113342.553.5350350（2）（1）相似，因为两边成比例且夹角相等；（2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例。如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有________.412.判断图中△AEB和△FEC是否相似？图18.3.7解∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）又∵＝＝1.5＝＝1.5∴＝∴△AEB∽△FECFEAE3654CEBE3045FEAECEBE如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB等于多少？2121如图,D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=,问△ACD与△ABC相似吗?请说明你的理由.3DCBA1.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？相似，因为这两个直角三角形两边成比例且夹角相等。2.在△ABC中，∠B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在△DEF中，∠D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗？为什么？相似，因为AB∶DF=BC∶DE=2∶3，且∠B=∠D.3.如图，P是△ABC的边AB上的一点。（1）如果∠ACP=∠B,△ACP与△ABC是否相似？为什么？呢？如果是否相似？为什么？与）如果（ACBCCPACABCACPABACACAP,2（1）相似，因为∠ACP=∠B,∠PAC=∠CAB;但它们的夹角不相等。成比例，不相似，因为虽然两边相似，;,)2(CABPACABACACAP4.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1∶2.画法不唯一。例如，分别取AB和AC两边的中点D,E,连接DE，则△ADE与△ABC相似，且相似比为1∶2.又如，在BA的延长线上、CA的延长线上分别截取,21,21ACAEABAD连接DE，则△ADE与△ABC相似，且相似比为1∶2.小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题4.61、2、3、4题。