非线性光学中国际单位制与esu单位转换关系

152.2非线性极化率的经典非简谐振子模型1.物理模型采用Lorentz模型来研究介质的非线性极化率。设介质中含有振荡频率为0�的振子集合�单位体积内共有N个振子。如图2.15所示�在外加电场)(tE作用下�原子中的电子做强迫振动。恢复力和外加光电场为3220mBrmArrmF�����(2.17)..)exp()()(21CCtiEtE�����(2.18)图2.15Lorentz振子模型电子运动方程为eEmBrmArrmdtdrmdtrdm��������3220222(2.19)这里r是电子偏离平衡位置的位移�左边第二项为弛豫力。Lorentz模型的不足之处是只用一个共振频率0�来描述每一个原子。事实上�每一个原子有许多本征能级�因而应有许多共振频率。它不能描述非线性极化率的完全共振特性。但它也能体现非线性极化率的一些特性。2.数学技巧�微扰迭代法(2.19)式没有解析解�可采用微扰迭代方法来求解。其思想是�我们总可以将r展开成E的幂级数�����)()()(33221ErErErr(2.20)因此就能得到关于1r、2r和3r的迭代微分方程组。将(2.20)式代入(2.19)式�得到一系列方程中最低阶次的三个方程为��..)exp()(221201212CCtiEmerdtdrdtrd����������(2.21a)2122022222Arrdtdrdtrd�����(2.21b))(tE-[phone]BrrArrdtdrdtrd������(2.21c)先看(2.21a)式�它是关于t的线性方程。令..)exp(211CCtiqr����(2.22)解得)()(����FEmeq(2.23)其中��������iF21)(220(2.24)于是�������������..)()(211CCeFEmerti(2.25)再看(2.21b)式。由于������������������..)()()()()()(41*222222221CCFFEEmeeFEmerti(2.26)因此�(2.21b)式仍为关于t的线性方程。可令��..)0()2exp()2(22212CCrtirr������(2.27)将(2.27)式、(2.26)式代入(2.21b)式�解得)()()()(2)2(2222��������FFFEmeAr(2.28))0()()()()(2)0(*222FFFEEmeAr������(2.29)再看(2.21c)式�由于������..3)0(4)2()()()()()2(2)()(812222*23233333121CCeBFAFAFFEEeBFAFEmeBrrArtiti���������������������(2.30)因此可令��..)()3(213333CCererrtiti���������(2.31)将(2.31)式、(2.30)式代入(2.21c)式�解得17��BFAFFEmer��������)2(2)3()()(41)3(233333(2.32)��BFAFAFFEEmer3)0(4)2()()()()(41)(223*2333�����������(2.33)3.非线性光学极化率将极化强度写成���������11)()()()(kkkktPtNertP(2.33)二阶极化强度为��..)0()()()()()2()()(41)(*222232)2(CCFFFEEeFFEmNAeNertPti����������������(2.34)若令(2)(2)22(2)*0011()(2;,)()(0;,)()()..44itPtEeEECC�������������������(2.35)有3(2)220(2;,)()(2)NeAFFm����������(2.36))0()()(),;0(023)2(FFAFmNe����������(2.37)(2.36)式和(2.37)式分别对应二次谐波产生和光整流的二阶光学非线性极化率。用(2.36)式来估计固体材料二阶极化率的大小。在远离共振条件下�)(2�F2040/1~)2(,/1~���F。当电子偏离平衡位置的位移r为固体的晶格常数d时�线性恢复力与非线性恢复力在相同数量级�即220Addm���则dA/20��(2.38)将原子密度N用3/1d来代替�(236)式简化为404023)2(����dme(2.39)代入典型值rad/s101160����m10310���d�C106.119���e�kg1091.030���m�1812-1-108.810ASVm�����得到(2)1218710mV210esu��������(2.40)这一值与固体材料二阶极化率的测试值符合的很好。再看三阶情况。������..3)0(4)2()()()()2(2)3()()()(81)()(223*3233243)3(CCeBFAFAFFEeBFAFFEmENetNertPtiti����������������������(2.41)令(3)(3)33(3)2*0013()(3;,,)()(;,,)()()..88ititPtEeEEeCC�������������������������(2.42)这里因子3是考虑到电极化率张量的对称性而引入的。有4(3)2330(3;,,)2(2)()(3)NeAFBFFm����������������(2.43)4(3)22330(;,,)2(2)4(0)3()()3NeAFAFBFFm�������������������(2.44)用(2.43)式来估计三阶极化率的大小。在远离共振条件下�并假定不存在二阶光学非线性�即0�A�有605304)3(����dme(2.45)取m10310���d�rad/s101160����有(3)232215410mV310esu���������(2.46)2.3非线性光学中物理量在不同单位制之间的转化方法在非线性光学有关文献和专著中�国际单位(MKS)、esu单位和混合单位并存�使我们阅读和理解多有不便。特别是在比较用不同单位制给出的材料的光学非线性的强弱时�更是困难。下面总结MKS单位制和esu单位制中各物理量之间的换算关系�同一公式在不同单位制之间的换算方法。1.MKS单位制与esu单位制的换算基础物理量在MKS单位制和esu单位制之间换算的基础关系式有1米=100厘米1千克=1000克191库仑=3×109静电单位1安培=3×109静电单位/秒1伏特=1/300静伏(2.47)1瓦特=1×107尔格/秒1牛顿=1×105达因1焦耳=1×107尔格2.物理量在MKS单位制和esu单位制间换算关系应用(2.47)式及各物理量的定义�得到两种单位制之间的换算关系�列于表2.1中。表2.1物理量在MKS单位制和esu单位制间换算关系MKS单位制Esu单位制MKS与esu制单位换算关系单位名称量纲符号单位名电荷(q)库仑TIC静电单位1MKS=3×109esu电场强度(E)伏/米LMT3I-1V/m静伏/厘米1MKS=31×10-4esu电位移矢量(D)库仑/米2L-2TIC/m2静电单位/厘米21MKS=12π×105esu电流强度(I)安培IA静电单位/秒1MKS=3×109esu电流密度(i)安培/米2L-2IA/m2静电单位/秒厘米21MKS=3×105esu电荷密度(ρ)库仑/米2L-2TIC/m2静电单位/厘米21MKS=3×105esu电导率(σ)西门子/米L-3M-1T3I2S/m静电单位/秒静伏厘米1MKS=9×109esu磁场强度(H)安培/米L-1IA/m奥斯特1MKS=4π×10-3esu磁感应强度(B)特斯拉MT-2I-1T高斯1MKS=1×104esu磁化强度(M)安培/米L-1IA/m1MKS=1×10-3esu电极化强度(P)库仑/米2L-2ITC/m2静电单位/厘米21MKS=3×105esu光强(I)瓦特/米2MT-3W/m2尔格/厘米2秒1MKS=1×103esu一阶极化率(χ(1))1MKS=�41esu二阶极化率(χ(2))米/伏L-1M-1T3I(m/V)(厘米3/尔格)1/21MKS=�43×104esu三阶极化率(χ(3))(米/伏)2L-2M-2T6I2(m2/v2)厘米3/尔格1MKS=�49×108esuN阶极化率(χ(n))(米/伏)n-1(L-1M-1T3I)n-1(m/v)(n-1)/2(厘米3/尔格)(n-1)/21MKS=�41(3×104)n-1esu203.转换方法利用表2.1中同一物理量在不同单位制之间的数量关系�可实现同一公式在不同单位制之间转换。MKS单位制和esu单位制总常见物理量的转换方程为]esu[10]MKS[1931qq���]esu[103]MKS[14EE��]esu[10]MKS[15121DD����]esu[10]MKS[1931II���(电流强度)]esu[10]MKS[1531ii���]esu[10]MKS[1531�����]esu[10]MKS[1991�����]esu[10]MKS[1341HH���]esu[101]MKS[14BB���]esu[101]MKS[13MM��]esu[10]MKS[1531PP���]esu[101]MKS[13II���(光强)]esu[4]MKS[1)1()1(����]esu[10]MKS[1)2(434)2(������]esu[10]MKS[1)3(894)3(������]esu[10]MKS[1)()1(434)(1nnnn��������(2.48)将(2.48)式代入MKS单位制�得到esu单位制公式�反之亦然。下面给出同一公式在不同单位制之间转换的一个例子。例�非线性折射系数2n与)Re()3(�的关系式为(3)22200Re()[MKS][m/W]cnn���(2.49)21将(2.49)式换成2n以厘米2/千瓦�)3(�以esu为单位。因1m2/W=107cm2/kW�故有]/kWcm[10]/wm[122722nn��(2.50)由(2.48)式中查得]esu[10]MKS[1)3(894)3(������(2.51)将(2.51)式、(2.50)式代入(2.49)式�并代入m/s1038��c�����361009ASV-1m-1�得到]esu[431]/kWcm[)3(2022�����������nn(2.52)最后�给出2(esu)n与2(MKS)n的一个重要关系式022(esu)()40cnnnMKS��(2.53)