核反应截面的一般特征和细致平衡原理

§9.6、核反应截面的一般特征和细致平衡原理1、核反应截面的一般特征对于一般核反应形式：把入射粒子a和靶核A组成的状态用α表示出射粒子b和剩余核B组成的状态用β表示则反应A(a,b)B可以看作是由状态α到状态β的跃迁，或者是由α道跃迁到β道。假定末态β的数目很多以致可以看成是连读的。则由微扰理论，单位时间发生跃迁的几率为：bBaAdEdnHw22式中：为跃迁矩阵元为末态密度HdEdn设整个体系所占的体积为v，则体积v中相对动量在之间的未态数为：bbbdpppgVdppdnbb32)2(4其中：是未态的统计权重如果出射粒子b的自旋为，剩余核的自旋为，则b和B的退化度分别是和gbIBI12bI12BI)12)(12(BbIIg所以：∵β道的相对运动能为2'21bvE是β道的折合质量；是出射粒子的相对速度。取微分则有：bv)12)(12()2(4322''BbbbbbbbIIvvpdEdndpvdvvdE∴单位时间发生的跃迁几率为：)12)(12(1224BbbbIIHVvpw令A（a,b）B的反应截面为。单位体积内的入射粒子数为，则入射粒子的通量为。anaavn上式是利用量子力学的微扰理论的计算结果，对于非微扰情况，上式同样成立。只是跃迁矩阵元不同。跃迁矩阵元取决于原子核的内部结构。对于低能入射粒子和低能出射粒子情况，跃迁矩阵元主要受库仑势垒的影响，而其它部分近似为常数。则有：aavnw根据入射粒子在体积V中的归一化要求，有)12)(12(12224BbbabIIHVvvpVna1HH)(baGGeH其中：为势垒穿透因子。baGG,drEreZZGdrEreZZGBbbAaa21'221'2)(22)(22其中：道的折合质量道的折合质量当库仑势垒很高或很小时。'EbBbbaAaaveZZGveZZG020242421）、低能中子的弹性散射截面),(nntconsvpvvpvvbbbabbatan2222对于中子弹性散射tconsHGGbatan0tconsnntconsIIHVvvpBbabbtan),(tan)12)(12(12224实验发现，当中子能量时，理论和实验很好符合。eVEn52）、低能中子的放能反应截面σ（n,b）由于低能中子可引起以下核反应（n,α），（n,p），（n,r），（n,f）（中子引起的裂变）在这些反应中，Q值一般比较大，为几个MeV；而中子的入射能量为几个eV。∴出射粒子的能量几乎不变，即：=constant∴=constant又∵入射粒子为中子，∴=0∴=ConstantbvbGaGHnvbn1),(即截面与入射中子速度成反比，这称为定律。3）、中子的非弹性散射截面在这种反应中，剩余核B处于激发态，因而反应能Q﹤0剩余核的激发能为当入射中子的能量稍大于反应阈能时，的相对变化不大，可以认为=Constant∴=Constantv1)',(nnQE*nEnEthEnEnv21)()',(tan0thnnbaEEvnntconsHGG4）、中子引起的发射带电粒子的吸能反应截面如（n,p），（n,α）反应的Q值为负时，这种情况与第三种情况相似，但这时Gb≠0),(bn∴∴5）、带电粒子放能反应截面如：等反应。当入射粒子的能量时bGeHbGthneEEbn221)(),(),(ba),(,),(,),(,),(pnnpQEatConsEbtantConsvbtan0bGaGeHaGaevba21),(说明：以上讨论的各种情况是在假定跃迁矩阵元中除势垒穿透因子外的部分近似为常数的情况。这对截面出现共振的情况是不正确的。2、细致平衡原理1）、原理：对于可逆反应令正过程的截面为，逆过程的截面为。由于微扰Hanilton量为厄米算符bBaA则:∴∴上式称为细致平衡原理。说明：①上式只适用于参与反应的各粒子为非极化情形②对于无自旋的粒子，上式也成立。③对于正逆过程的微分截面之间的关系也成立。HdHdHdHHˆ])ˆ([)ˆ(******22HH)12)(12()12)(12(22AaaBbbIIpIIpHˆ2）、能量匹配对于一个正逆反应BbCAa*正过程中间态C*的激发能为：2cAa)('a*)(c)mmm(EC正正）（E其中：和分别为入射粒子，靶核和复合核C的质量。为正过程入射道质心系能量。假定靶核静止，则：Aamm,cm)('正aEaAaA)('Emmm正aE逆过程中间态C*的激发能为：2cBb'*c)mmm(ECE逆逆）（其中：为逆过程入射道的质心能量。∵C*处于同一激发态逆'E）（）（逆正**CECE2cBb2cAac)m-mm(Ec)m-mm(E逆正正（正）正正逆）（EQEcm-m-mmEE2BbAa其中：为正过程的反应Q值，正过程出射道质心能量。上式称为能量匹配条件，它表明逆过程入射道质心系能量与正过程出射道质心系能量相同。3）、角度匹配角度匹配就是要求正、逆过程出射粒子有相同的质心系角度。对于核反应2BbAa)(c)m-m-mm(Q正正'E逆'EaBAa正过程：其中：对于逆过程)sinarcsin(正正正正LLcr正正正正QEEmmmmrBAba''212cos21coscosccLrrr逆逆逆逆正'E其中：21''逆逆逆逆QEEmmmmrABab正逆QQccc逆正4）、应用举例核反应：若正过程，测量氘核的角度为。在满足细致平衡原理的要求下，试求：1）、逆过程d的入射能量Ed2）、逆过程测量α粒子的角度3）、正、逆过程的截面比MeVNdC67.131412MeVE7.41018L逆L解：1）、正过程入射道质心系能量：MeVEmmmEAaA27.3116127.41'正逆过程入射道质心系能量MeVQEE6.1767.1327.31正正逆则逆过程d的入射能量为：MeVEmmmEBBbd1.206.171416逆2）、已知：则:018正L291.067.1327.3127.3114122421正r0002.2318sin291.0arcsin18sinarcsin正正正LLCr又∵∴∴164.067.136.176.1714124221逆r9307.02.23cos164.02164.012.23cos164.0cos212oL逆00.20逆L3）、∵∴∵∴)12)(12()12)(12(2212141412CNdIIpIIpCNdNdC01,1cNdIIII正逆正逆EEEEpp9229922AaAaBbBbmmmmmmmm,0.327.311246.1714299正逆EmmEmmAaBb的角分布如下图。图中逆过程的截面已相应提高了三倍，使两曲线重合。NC1412)(1214CNd