江南十校2019届高三第一次联考(理科)

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合2,1,0,1,2U,UxxxA,12,则ACU2,2.A1,1.B2,0,2.C1,0,1.D2、复数iiz1（i为虚数单位），则z22.A2.B21.C2.D3、抛物线22xy的焦点坐标是21,0.A0,21.B81,0.C0,81.D4、在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若CBcb2,3,72，则C2cos的值为37.A95.B94.C47.D5、已知边长为1的菱形ABCD中，60BAD，点E满足ECBE2，则BDAE的值是31.A21.B41.C61.D5、我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线)0(2Lyxy绕y轴旋转一周得几何体Z,将Z放在与y轴垂直的水平面上，用平行于平面，且与Z的顶点O距离为l的平面截几何体Z，的截面圆的面积为ll2)(.由此构造右边的几何体1Z:其中AC平面,11,,AAAALAC,它与Z在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ为矩形，且lFPPQ,，则几何体Z的体积为2.LA3.LB221.LC321.LD7、已知函数)0)(32cos()(xxf的最小正周期为4，则下面结论正确的是.A函数)(xf在区间，0上单调递增.B函数)(xf在区间，0上单调递减.C函数)(xf的图像关于直线32x对称.D函数)(xf的图像关于点032，对称8、设函数1313)(2xxxxf，则不等式0)log1()log3(22xfxf的解集是22,0.A,22.B2,0.C,2.D9、已知双曲线14222byx的左、右焦点分别为21,FF，P为右支上一点且直线2PF与x轴垂直，若21PFF的角平分线恰好过点0,1，则21FPF的面积为12.A24.B36.C48.D10.已知函数xeInxxxgxkxxf4,11（e是自然对数的底数），若对3,1,1,021xx，使得)()(21xgxf成立，则正数k的最小值为21.A1.B324.C324.D11.如图，网格线上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为20.A420.B4320.C4520.D12.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。现有一个2019位的二进制，其第一个数字位1，第二个数字为0，且在第k个0和第k+1个0之间有2k+1个1)(Nk，即个2019101011101111，则该数的所有数字之和为1973.A1974.B1975.C1976.D二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13.设x，y满足约束条件02201202yxyxyx，则yxz3的最小值为14.已知41cos31cossin2，且31)tan(，则tan的值为15.在6zyx的展示式中，所有形如2zyxba),(Nba的项的系数之和是（用数字作答）16.如图，三棱锥BCDA中，,12,8,10CDABBDBCADAB点P在侧面ACD上，且到直线AB的距离是21，则PB的最大值是17、已知数列na与nb满足)(2.......*321Nnbaaaann，且na为正项等比数列，21a，423bb.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）若数列nc满足)(*1Nnbbacnnnn，nT为数列nc的前n项和，证明：1nT.二、简答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.18、斜三棱柱111CBAABC中，底面是边长为2的正三角形，71BA，6011ACAABA.（1）证明：平面BCA1平面ABC；（2）求直线1BC与平面11AABB所成角的正弦值.19、某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：注：年返修率=年生产台数年返修台数（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程axby中，niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb12_21__21__1_)())((，.__xbya年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润率（百万元)2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：68181_iixx，48181_iiyy，72)(2_81xxii，045.18)(2_81yyii，5.34))(__81yyxxiii（20、设O是坐标原点，圆O:)3(222rryx，椭圆C的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A，B，离心率为35，短轴长为4.平行x轴的直线l与椭圆C和圆O在y轴右侧的交点分别为E，F，直线AE与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当1612FNFM时，求r的取值范围.21、已知定义在区间)2,0(上的函数Rmxxmxf,ln)(.（1）证明：当1m时，1)(xf；（2）若曲线)(xfy过点)0,1(A的切线有两条，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.22、（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sin104ycos101x（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标为5cos.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）点nmP,为曲线2C上一点，若曲线1C上存在两点BA,，使得90APB，求n的取值范围.23、（选修4-5：不等式选讲）设函数)1212lg()(axxxf.（1）当4a时，求函数xf的定义域；（2）若函数xf的定义域R为，求a的取值范围.