2017七年级数学垂线和斜线.doc

垂线和斜线教学过程：Ⅰ.复习引入两条直线相交构成的四个角的关系是什么？（位置关系：对顶角、邻补角；数量关系：对顶角相等，邻补角和为180°；而四个角可能是一对锐角，一对钝角，也可能都是直角。）Ⅱ.新课1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（斜交→斜线→斜足）2、符号表示：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O注：ⅰ.以下各种说法是否正确：（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。ⅱ.∵∠BOC=90º(已知)，∴AB⊥CD()反过来，∵AB⊥CD于O(已知)，∴________________(垂直的定义)3、垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？——无数条（2）过点A画直线BD的垂线B·ADA.D图1B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用直角三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线，并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?4、垂线的性质1垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：ⅰ.“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；ⅱ.“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。5、射线和线段的垂线（1）在体育课中，怎样正确量出跳远的成绩？BQPO·AA为跳远时脚落的地点，BD为起跳线BD（2）量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？指出：垂线段的定义——过直线外一点画这条直线的垂线，这点到垂足间的线段。（斜线段的定义）→垂线的性质2——过直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短。→点到直线的距离——过直线外一点画这条直线的垂线，这点到垂足间的线段的长度。→线段的垂直平分线——过线段中点做这条线段的垂线，这条垂线叫做这条线段的垂直平分线。注：过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线。Ⅲ.巩固练习·1.分别过点P、Q作∠AOB两边的垂线。·2.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于点O，且∠COE=55°，求∠BOD的度数。EBCDABAO