一：逻辑门电路

逻辑门电路1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0和1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术处理模拟变量的技术数字电子技术处理数字变量的技术连续变化的信号量“0”和“1”处理数字变量的电路为数字电路处理模拟变量的电路为模拟电路一、基本逻辑关系与或非与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某种结果，必须同时满足几个条件。这种条件和结果的关系就是与逻辑关系Fus条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111与或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个条件中的一个。就能得到某种结果，这种条件和结果的关系就是或逻辑关系F条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A+B或逻辑真值表ABF000011101111us非逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，条件和结果是一种相反的关系,这种条件和结果的关系就是非逻辑关系.F条件结果合上为“1”断开为“0”开关A灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数非逻辑真值表usR逻辑关系表达式：F=AAF0110与或非非逻辑运算非逻辑真值表逻辑式：F=AAF0110或逻辑运算逻辑式：F=A+B或逻辑真值表ABF000011101111与逻辑运算逻辑式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111AY非门的逻辑关系：•Y=A•A=0，Y=1•A=1，Y=0ABYABY与非门的逻辑关系：•Y=A·B•有0出1•全1出0•或非逻辑关系：•Y=A+B•有1出0•全0出1基本逻辑门以外的逻辑关系与或非同或逻辑运算同或逻辑真值表ABF001010100111异或逻辑运算异或逻辑真值表ABF000011101110异或同或逻辑式：F=AB逻辑式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB二、逻辑代数的基本公式和定理公理0000101110001101111001基本公式A1A00AAAA0AA11AA0AAAA1AAAA代数定理ABBAABBA）（）（CBACBA）（）（CBACBACABACBA）（）（）（CABABCA摩根定理ABBABABA交换律结合律分配律常用公式ABABAABAABABAACABACBCABACABACABA二、逻辑代数的基本公式和定理111AAAAAA）（）（CABABCAABBABABAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA摩根定理公理公式代数定理常用公式证明）（）（CABABCAABABAABAABABAACABACBCABACABACABA证明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式证明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式三人表决器：真值表，表达式ABCL100000010010001111000101111011111L1=AB+BC+AC+ABC如何将最简“与-或”表达式化成“与-非”表达式F=BC+AC+CD=BC+AC+CD=BCACCD小结1.逻辑关系与或非异或同或2.公理、定理、公式3.公式法化简4.化简带约束项的逻辑函数