4大学物理习题及综合练习答案详解

大学物理练习册—刚体定轴转动13转动惯量4-1有一直棒长为L，其中一半的质量为m1（均匀分布），另一半的质量为m2（均匀分布），如图4-1所示，求此棒对过端点O，并垂直于纸面的轴的转动惯量。解：)7(12d2d2d2122/222/0212mmLxxlmxxlmmxJLLLm4-2求半径为R，质量为m的均匀球体相对于直径轴的转动惯量。如以与球体相切的线为轴，其转动惯量又为多少？解：将球看成由许多薄圆盘组成，圆盘半径cosRr，厚度cosddRh对应的质量dcosdd332Rhrm薄圆盘对过球心轴的转动惯量为dcos21d21d552RmrJ25352/0552/025234158158dcosd212mRRRmRRmrJ由平行轴定理，22225752mRmRmRmRJJ4-3两个质量为m、半径为R的匀质圆薄板和一根长为l=8R的细杆相连，如图4-3所示，求以下两种情况时，此系统对于过细杆中心并与杆垂直的轴AA’的转动惯量。（1）忽略细杆质量；（2）细杆质量为M。解：(1)由平行轴定理22251)2(212mRRlmmRJ(2)222267.6166451121mRmRmRMlJJ力矩和转动定律4-4如图4-4所示，一长为l，质量为m匀质细杆竖直放置，因受到扰动而倒下（设下端不滑动）。试求当细杆转到与竖直线成角时的角加速度和角速度。解：sin2331sin22lgmllmgJMddddt，00dd，)cos1(3lg另解：机械能守恒，221)cos1(2Jlmg，)cos1(3lg4-5如图4-5所示，有一质量为m，长为l的均匀细杆，可绕水平轴O无摩擦地转动，杆的一端固定一质量为3m的小球A，OA＝l/4。开始时杆在水平位置，试求细杆由静止释放后绕O轴转动的角加速度。（不计小球大小）解：cos2cos4)3(mgllgmmM，222231)4(121)4(3mllmmllmJAA’lRR图4-3L/2L/2Om2m1图4-1O图4-5l/4lA图4-4l大学物理练习册—刚体定轴转动14cos2331cos22lgmlmglJM4-6一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，如图4-6所示。圆盘与桌面间的动摩擦因数为，若用外力推动使其角速度达到0时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？解：(1)在距中心r处取一宽度为rd的圆环，该圆环所受的摩擦力大小为rrgfd2d该摩擦力对中心轴的力矩为rrgfrMd2dd2所以mgRRRmgrrgMR3232d23202(2)gRmRmgRJM3421322，gRt4300角动量和角动量守恒定律4-7水平桌面上放有一根长l=1.0m，质量m=3.0kg的匀质细杆，可绕通过端点O的垂直轴OO’转动，开始时杆静止。现有100N的力，以与杆成=30o的角打击杆的一端，打击时间t=0.02s，如图4-7所示。求（1）杆的角动量的变化；（2）杆转动时的角速度。解：(1)冲量矩为/smkg102.05.01001d30sind202..0002.00tlFtMoo由刚体定轴转动定律/smkg1d200tootMJJJL(2)rad/s33112mlJL4-8上题中细杆被一颗质量m’=20g的子弹以30的角射中中点，如图4-8所示。已知杆与桌面的动摩擦因数=0.20，子弹射入速度v=400m/s，并以v/2的速度射出。求：(1)细杆开始转动的角速度；（2）细杆转动时受到的摩擦力矩和角加速度各为多少？（3）细杆转过多大角度后停下来。解：(1)子弹射入前后系统对O点角动量守恒Jvmlvml30sin22130sin21rad/s311840002.0383318130sin412mlvmmlvmlJvml(2)rlmmdd，mgfdd，rrlmgmgrfrMddddmglrrlmgMl21d0，22rad/s94.2128.92.03233121lgmlmglJM图4-6lmO'OF图4-7lmO'O'mv图4-8大学物理练习册—刚体定轴转动15(3)ddddt，00dd，rad53.194.2232224-9在半径为R1、质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R2（R2＜R1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转？解：设圆盘以角速度旋转，则人相对于地面的角速度为2Rv系统对圆盘中心轴的角动量守恒0JJ，0)(2122221RvmRmR，22212222122221RRvRRRvR功和能4-10如图4-10所示。滑轮的转动惯量J＝0.5kg·m2，半径r＝30cm，弹簧的劲度系数k＝2.0N／m，重物的质量m=2.0kg，开始时弹簧没有伸长。当此系统从静止开始启动，物体沿斜面滑下1.0m时，求：（1）物体的速率多大？（2）物体滑下1.0m过程中，作用在滑轮上的力矩所作的功。（不计斜面和转轴的摩擦）解：(1)系统机械能守恒30sin212121222mgxmvJkx，rvm/s53.13.05.0210.25.08.912230sin22222rJmkxmgxv(2)J5.63.053.15.021212121222202JJJA4-11长l＝0.40m的均匀木棒，质量M＝1.0kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m＝8g的子弹，以v＝200m／s的速率从A点射入棒中，假定A点与O点的距离为l43，如图4-11所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：(1)子弹射入前后系统对O点的角动量守恒Jlmv43，22222mkg054.04.0169008.04.0131)43(31lmMlJrad/s89.8054.04.0200008.04343Jmvl(2)设棒最大偏转角为，由机械能守恒，)cos1(43)cos1(2212lmglMgJ，0758.14.0238.9008.04.08.9189.8054.043221)cos1(22lmglMgJ0758.0cos4.94最大偏转角超过90mkJr300图4-10lAl43O图4-11