初中数学几何证明、计算总结归纳(含例题)

几何证明、计算1/4几何证明、计算1线段、角相等：①所在三角形全等②等量代换2线段、角的数量关系：①等量代换②方程思想③利用中位线3线段平行：①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补②同时平行于第三条线段③平行四边形④对应边成比例4线段垂直：①等腰三角形三线合一②利用已知的垂直进行等角转化③勾股逆定理5平行四边形①∥+∥②∥+＝③＝+＝④对角线互相平分⑤两组对角分别＝矩形①三个角90o②平行四边形+一个角90o③平行四边形+对角线＝正方形①矩形+一组邻边＝②矩形+对角线⊥③菱形+一个角90o④菱形+对角线＝菱形①四条边相等②平行四边形+一组邻边＝③平行四边形+对角线⊥梯形∥+∥等腰梯形①梯形+腰＝②梯形+对角线＝（▲）重要思想：ⅰ分类讨论ⅱ方程思想ⅲ化归思想ⅳ数形结合图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有时需考虑多种情况。几何证明1、（全等）已知：如图，在直角梯形中，，，，，垂足为点，点在上，联结、．（1）求证：；（2）如果，求证：四边形是菱形．2、（中位线）已知：如图，在□中，点、分别是、的中点，、与对角线分别相交于点、．求证：；如果，求证：四边形是菱形．3、（转化）如图，等腰三角形中，，垂直，点是上一点，延长至点，使，（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求证：．ABCDEFABCDEGFHFHBCEA几何证明、计算2/4FEDCBAFEDCBANM4、（辅助线、转化）已知：如图，在ABCRt中，90BAC°，DE是直角边AB的垂直平分线，ABCDBA,连接AD．求证：（1）四边形ADBC是梯形；（2）BC21AD．5、（辅助线、转化）已知：如图，在中，是边的中点，是边延长线上一点，BC21DC，，交边于点．（1）求证：；（2）当为何值时，四边形是等腰梯形？并证明你的猜想．6、（辅助线）已知：如图，点为对角线上的一点，点在的延长线上，且，EF与相交于点．求证：（用三种方法证明）7、（辅助线、综合）如图，在菱形中，，，垂足为、（1）求证：△≌△；（2）若∠∠，求证：；（3）（右图）若对角线与、交于点、，且求证：∠∠几何计算ⅰ分类讨论1、（平移）如图，在△中，，，如果将△在直线上平移2个单位后得到△，那么△的面积为.2、（旋转）已知正方形中，点在边上，，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为.3、（翻折）在△中，，，为边上的点，联结.如果将△沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么到的距离是.GEADBFCDCAAAEABABMNDC几何证明、计算3/44、（代数法）已知抛物线过点，，，，，三点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线顶点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的坐标.5、（几何法）已知抛物线与轴相交于、两点，顶点为点，与轴相交于点，并且，过点作轴，交抛物线于（1）求抛物线的解析式；（2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的坐标.ⅱ方程思想如图，△中，，54ABCcos，点在边上，，（1）求的长；（2）求ADC的正切值.ⅲ化归思想如图，直角△中，，，弧的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是.（结果保留）ⅳ数形结合1、如图，已知抛物线与轴负半轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且OBOA.（1）求cb的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠的角平分线，与抛物线交于点，求点的坐标.CDABEABCABCMCBAOyxEBDACFDCBA几何证明、计算4/42、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形，，且点在轴正半轴上.已知，，（1）求过、、三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）经过、、三点的抛物线上是否存在点与原点不重合，使得点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.3、已知平面直角坐标系，一次函数的图像与轴交于点，点在正比例函数的图像上，且＝．二次函数＝＋＋的图像经过点、．（1）求线段的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点在轴上，且位于点下方，点在上述二次函数的图像上，点在一次函数的图像上，且四边形是菱形，求点的坐标．4、给定直线和抛物线，直线与轴交于点，抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形；（2）在轴上是否存在点，使得点、、、构成梯形；（3）在平面上是否存在点，使得点、、、构成平行四边形；（4）是否存在轴上的点和抛物线上的点，使得、、、四点构成平行四边形．动点问题如图，等腰△（）的直角边与正方形的边长均为，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让△沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设，△与正方形重合部分的面积为，则写出与直接的函数关系式（定义域）．xyOABCBGFCADE