2019年济南市槐荫区一模真题(有答案)

数学试题第1页（共8页）ACDBαβαβαβαβBADCyExO10题图ABCDEF1211题图2019年学业水平阶段性调研测试数学试题第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(－3)2的值为A．－9B．9C．－6D．62．下面几何体中，主视图为矩形的是ABCD3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2B．a3÷a＝a2C．(a－1)2＝a2－1D．(2a)3＝6a34．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是A．∠1＝∠2B．∠3＋∠4＝180°C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠46．分式方程311(1)(2)xxxx的解为A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－27．不等式组372291xx≥＜整数解的个数是A．4B．5C．6D．78．已知直线y＝ax＋b（a≠0）经过第一、二、四象限，则直线y＝bx－a一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是A．14B．16C．124D．1254321ABCD5题图FABCDE9题图GH数学试题第2页（共8页）AOCB16题图yACDEP1P2P3FxOB17题图10．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OB•AC＝160．双曲线y＝xk（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为A．xy20B．xy24C．xy28D．xy3211．如图，矩形ABCD长与宽的比为3∶2，点E、F分别在边AB、BC上，tan∠1＝21，tan∠2＝31，则cos(∠1＋∠2)的值为A．23B．22C．32D．112．如图，抛物线3415432xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为A．920或73B．23或720C．23或73D．720或920第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________．14．在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．15．计算：[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy＝____________．16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC的度数为____________．17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________．xyABCOQ12题图数学试题第3页（共8页）FEMGDCBA18题图ECBAD21题图18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)分解因式：2233ba20．(本小题满分6分)计算：21422aaa21．(本小题满分6分)如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD．求证：AE＝BD．22．(本小题满分8分)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？数学试题第4页（共8页）PDCOBA23题图23．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB•BD．24．(本小题满分10分)某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8a速算m0．2魔方27b七巧板n0．3华容道15c(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)a＋b＋c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?数学试题第5页（共8页）ABO25题图1yxABO25题图2EFDyx25．(本小题满分10分)如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝13AD，求出点E的坐标．数学试题第6页（共8页）PBACxyOB′26题图1PBACxyOB′26题图2C′Q26．(本小题满分12分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C′能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．数学试题第7页（共8页）OCADByx27题图27．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．数学试题第8页（共8页）数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABABCCDDDBC二、填空题13．1．1×104；14．25；15．2；16．15；17．；18．2x三、解答题19．解：3a2－3b2＝3(a2－b2)························································································3分＝3(a＋b)(a－b)··················································································6分20．解：＝2a(a＋2)(a－2)－1a－2·································································1分＝2a(a＋2)(a－2)－a＋2(a＋2)(a－2)·······················································2分＝·················································································3分＝·················································································4分＝·················································································5分＝···························································································6分21．解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°．········································2分∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE．···················································3分∴∠ACE＝∠BCD．···········································································4分∴△ACE≌△DCB．···········································································5分∴AE＝BD．·····················································································6分22．解：(1)设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，············1分········································································4分①×2－②×3，得－10y＝－15．∴y＝1．5．把y＝1．5代入①，得x＝4，∴x＝4y＝1.5··························································································5分(2)设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10－m)辆，4m＋1．5(10－m)≥31．····························································6分202021－21422aaa)2)(2()2(2aaaa)2)(2(22aaaa－)2)(2(2aaa－21a34182617xyxy　　①　　②数学试题第9页（共8页）23题答案图ADCPBO解得m≥6．4．·······································································7分∵m为正整