随机变量及其分布总结

1、古典概型适用范围：1、试验结果数（基本事件数）有限2、每种试验结果（基本事件）出现可能性相等例如：抛掷质地均匀的骰子。设A、B为两个事件公式：()APA事件包含的试验结果数总试验结果数2、几何概型适用范围：事件发生的概率只与构成该事件区域长度（面积、体积）成比例公式：()APA事件的区域长度（面积、体积）试验全部结果的区域长度（面积、体积）3、涉及互斥事件互斥事件：对立事件：AB与不可能同时发生AB与不可能同时发生，且必有一个发生概率加法公式：()()()ABPABPAPB若与互斥，则可类比：分类计数原理记忆4、条件概率(|)PBA表示：在事件发生的条件下，事件发生的概率。AB公式：()(|)()PABPBAPA()0PA该公式可知二求一5、涉及独立事件独立事件：事件是否发生，不会影响事件发生的概率事件是否发生，不会影响事件发生的概率AABB概率乘法公式：()()()ABPABPAPB若与相互独立，则可类比：分步计数原理记忆（1）概念一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：niiinniipxpxpxpxpxXE12211)(则称它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x…………1p2pipnxnpX1、均值（数学期望）（2）性质()()EaXbaEXb)()()(YbEXaEbYaXE一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipXExpXExpXExXD22121))(())(())(()(则称为随机变量X的方差。niiipXEx12))((P1xix2x……1p2pip……nxnpX称)()(XDX为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。1、方差（2）性质DXabaXD2)(分布列步骤：（1）随机变量X的可能取值（2）变量取不同值对应的概率值（3）列表性质：（1）每个概率值都要大于等于0（2）概率之和为11、两点分布（1）试验要求：随机变量只有0、1两个取值（“P”为成功概率）（2）期望与方差：X01P1-pp)1()(ppXDX服从两点分布，则若pXEX)(服从两点分布，则若2、超几何分布（1）试验要求：随机试验中，不放回的从有限个物件（产品、小球）中抽出n个物件，成功抽出指定物件的次数。（2）期望与方差：无特定公式(需列出分布列，在利用公式求)X01…k…nP……0nMNMnNCCC11nMNMnNCCCknkMNMnNCCC0nMNMnNCCC3、二项分布（1）试验要求：针对n次独立重复试验（同一件事、同一条件下重复了n次）（在抽取物件时，要有放回抽取）（2）概率计算：若，~(,)XBnp则(X)(1),0,1,2,,kknknPkCppkn（3）期望与方差：npXEpnBX)(),(~，则若)1()(),(~pnpXDpnBX，则若4、正态分布（1）试验：高尔顿板模型中，小球落在某个区间的概率问题（2）求解步骤：求与的值；(给图像或X~N（，）)画出正态曲线；由三个特殊概率求概率。（注意：面积等同于概率）()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX（3）期望与方差：)(),(~2XENX，则若22)(),(~XDNX，则若例一、导学案36页—典例三在10件产品中有2件次品，连续从中抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数X的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数Y的分布列。例二、期中测试题某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率为P，且三个公司是否让其面试相互独立，记X为该毕业生得到面试公司的个数，若。（1）求P的值；（2）求X的分布列及数学期望。341(0)16PX例三、2013年广西甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛的结果相互独立，负的一方在下一局当裁判。设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立，第一局甲当裁判。（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望。12