新北师大版八年级下第四章-因式分解复习

八年级数学下册复习第一章三角形的证明第二章一元一次不等式（组）第三章平移与旋转第四章因式分解第五章分式及分式方程第六章平行四边形的证明第四章因式分解第四章|复习考点分析考查意图分解因式是《课程标准》中数与式里不可缺少的部分，在各类考试及中考中常结合分式化简等以填空题、选择题和综合题的形式出现．试卷主要考查了运用提公因式和完全平方公式、平方差公式进行分解因式及分解因式的应用．重点考查运用提公因式和公式法分解因式．思想方法整体思想数形结合思想转化思想知识归纳一、因式分解的有关概念1．因式几个整式相乘，每个整式叫做它们的积_____．例如(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3，a－3和a＋1都是a2－2a－3的因式．2．公因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的________．3．因式分解把一个多项式化成几个整式的_______的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．因式公因式积第四章|复习二、多项式分解的几种常用方法1．提公因式法如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________．2．公式法如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些多项式分解因式．要求熟练运用于因式分解的公式：(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－___)；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±___)2.bb提公因式法考点攻略[方法总结]多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式中的系数是各项中系数的最大公约数，共同含有的字母的指数是最低次幂。►考点一分解因式分解因式：a2bx2－a2bxy＋a2by2.例1[解析]经观察可提出多项式中各项的公因式a2b.解：a2bx2－a2bxy＋a2by2＝a2b(x2－xy＋y2)．例2分解因式：3x3－12x2y＋12xy2.[解析]先提取公因式3x，再运用完全平方公式因式分解．解：3x3－12x2y＋12xy2＝3x(x2－4xy＋4y2)＝3x(x－2y)2.分解因式：2(m2＋n2)(m＋n)2－(m2－n2)2.例3[解析]本题先运用平方差公式，然后提取公因式，最后运用完全平方公式因式分解．解：2(m2＋n2)(m＋n)2－(m2－n2)2＝2(m2＋n2)(m＋n)2－(m＋n)2(m－n)2＝(m＋n)2[2(m2＋n2)－(m－n)2]＝(m＋n)2(m2＋2mn＋n2)＝(m＋n)4.第四章|复习[方法总结]把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）“提”，先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须先提出来；（2）“套”，若有多项式各项没有公因式（或已提取公因式），则可以尝试运用公式来分解；（3）“查”，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。例52ab在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm的四个正方形小孔，如图所示．(1)试用a，b表示出剩余部分的面积；(2)若a＝14.5，b＝2.75，则剩余部分的面积是多少？[解析]本题意在考查整式和分解因式的综合应用．剩余部分面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积．第四章|复习解：(1)剩余部分的面积＝(a2－4b2)cm2.(2)当a＝14.5，b＝2.75时，(a2－4b2)＝(a＋2b)(a－2b)＝(14.5＋5.5)(14.5－5.5)＝20×9＝180(cm2)．答：剩余部分的面积是180cm2.[技巧总结]观察所列算式，先分解因式，再代入求值较简便，分解因式是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系。分解因式是分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础。第四章|复习针对训练1、分解因式b2(x－3)＋b(3－x)的正确结果是()A．(x－3)(b2＋b)B．b(x－3)(b＋1)C．(x－3)(b2－b)D．b(x－3)(b－1)D若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A．4B．－4C．±2D．±4D2、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有()A．2种B．3种C．4种D．5种3、D若M＝a2－a，N＝a－2，则M，N的大小关系是()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定A4、如图4－2①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图4－2②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)图4－25、D