菱形的定义与性质

19.2.1菱形的性质（1）平行四边形菱形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.二、菱形的性质的研究菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD菱形的性质2：证明：相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678【二、菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角2、（a，b表示两条对角线的长度）abS21用列表形式小结出菱形的性质归纳小结,提炼知识1、底乘以高三、运用新知例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=∴ABD是等边三角形.AB=BD=6C3633362222BOAB学以致用1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB=.ABC2、在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数及∠EAF的度数。FEDCBA例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。ODCBA解：∵∠BAD＝1200∴∠BAC＝600又∵AB＝BC∴△BAC是等边三角形∴AC＝4cm∴BO＝2√3∴BD＝4√3＝8√3BDACS21菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．例1变形⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．DOACB例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为，边长为，周长为。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B=,△ABC是三角形，∠ABD的度数为________。等边30°96104060°ABCDODCBA（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则∠BAD=,∠ABD=,AB=.ODCBA60°60°6㎝1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,现将一块含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我NFEDACBM0120060BCDEPA2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.